Cisim genişlemeleri hakkında

Abstract

Bu çalışmada amaç, Galois Teorisinin temellerini oluşturan, cisim genişlemeleriteorisini ayrıntılı bir şekilde vermek ve Galois Teorisine bir giriş yapmaktır. Buamaç doğrultusunda I. Bölümde, cisim teorisinin tarihsel gelişimindematematikçilerin yaptığı çalışmalar ve katkıları yer almaktadır. II. Bölümde isecisim genişlemeleri teorisinde kullanılacak temel kavramlar verilmektedir. III.Bölümde cisim genişlemeleri teorisi, ayrıntılı bir şekilde ele alınmaktadır. Bubölümün 1. paragrafında cisim genişlemeleri ile ilgili genel bilgiler verilmekte,2. paragrafta cisim genişlemelerinin önemli bir sınıfını oluşturan cebirselgenişlemeler incelenmekte, 3. paragrafta Kronecker Teoremi verilmekte, 4.paragrafta elemanter sayılar teorisinden önemli sonuçların da katkısıyla, sonlucisimler teorisi ele alınmakta, 5. paragrafta parçalanış cisimleri incelenmekte, 6.ve son paragrafta ise Galois Teorisine giriş yapılmaktadır.Anahtar Kelimeler : Cisim genişlemesi, Galois genişlemesi,Cisim izomorfisi

The object of this thesis is to give the theory of field extensions which gives theexposition to Galois Theory. For this purpose, in Chapter I a historicalintroduction is given, in Chapter II some fundamental concepts which arenecessary in the teory of field extensions are given. Chapter III which is the lastchapter of the thesis, consists of six paragraphs. In the first paragraph thegeneralconcepts about field extensions are given, in the second paragraph thealgebraic extensions are studied, in the third paragraph Kronecker?s Theoremis proved, in the fourth paragraph the theory of finite fieldes is considered, inthe fifth paragraph the splitting fields are studied and in the last paragraph anintroduction to Galois Theory is givenKeywords : Field extension, Galois extension,Field isomorphism