Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin local polynomıal regressıon methodu ile çözümleri

Abstract

Kernel fonksiyonları, sınırlı, sürekli ve integrali 1'e eşit olan simetrik bir fonksiyon olup, ağırlıkları hesaplamak için kullanılır. Kernel fonksiyonlarının seçimi ise üzerinde en çok araştırma yapılan alanlardan birisidir. Bu tezde öncelikle kernel fonksiyonlarıyla diferansiyel denklemlerin çözümleri incelenmiş ve sonrasında ise bu tip fonksiyonların özel bir parçası olan bant uzunluklarının seçimi üzerinde kısaca durulmuştur. Ortaya konan problemin çözümünde kullanılacak araçlar tanıtılmıştır. Kernel fonksiyonları ve bant uzunluklarının beraber seçimi ile diferansiyel denklemlerin çözümlerindeki hataların en aza indirilebilmesi hedeflenmiştir.

Kernel functions are piecewise continuous, bounded, symmetric around zero, concave at zero, real valued, and for convenience often integrate to one. On the other hand, the choice of Kernel functions is one of the largest area in many researches. In this thesis, solutions of differential equations via Kernel functions have been studied first and subsequently, choice criteria of band longevity which is a special part of Kernel functions, were mentioned briefly. The tools that have been used in the solution of the problem undertaken were interpreted. The goal of this study is to minimize errros in the solution of differential equations via choice of Kernel functions together with band longevity.