Üzerinde tanımlı her norm-sınırlı operatörün regüler olduğu banach örgüleri

Abstract

Bu tez çalışması A. A. Wickstead'in Separable Banach lattices on which every linear operator is regular başlıklı makalesine [18] dayanmakta ve yedi bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde Boole cebiri teorisi detaylı olarak çalışılmıştır. Üçüncü bölümde Riesz uzayları tanıtılmış, bu çalışma içerisinde kullanılan özelliklerine değinilmiş, ve bir Riesz uzayının evrensel tamlanışı detaylarıyla karakterize edilmistir. Dördüncü bölümde Banach örgüleri tanıtılmış, bu çalışma içerisinde kullanılan özelliklerine değinilmiş, ve Banach örgüleri üzerinde tanımlı regüler operatörler ile norm-sınırlı operatörler arasındaki ilişki tanıtılmıştır. Beşinci bölümde yerel konveks uzayların kompakt konveks alt kümelerinde tanımlı reel değerli fonksiyon sınıflarıyla ilgilenilmiş ve bölümün sonunda afin fonksiyonlar ile AM-uzaylarnın bir karakterizasyonu verilmiştir. Altıncı bölümde Fonksiyonel Analizde karşılaşılan klâsik uzaylarda regüler operatörler ile norm-sınırlı operatörler arasındaki ilişki incelenmiştir. Son bölümde, A. W. Wickstead'in ayrlabilir AM-uzaylarının sıra-birime sahip olmasıyla ilgili bir karakterizasyonu incelenerek üzerinde tanımlı olan her norm-sınırlı operatörün regüler olduğu ayırlabilir Banach örgülerinin karakterizasyonu üzerinde durulmuştur.

This thesis, based on the paper entitled Separable Banach lattices on which every linear operator is regular by A. A. Wickstead [18], consists of seven chapters. Chapter two provides a detailed study of the theory of Boolean algebras. Inchapter three, having introduced Riesz spaces, properties of them used in the thesis are given, and the universal completion of a Riesz space is characterized. The purpose of chapter four is to introduce Banach lattices along with theirproperties that are necessary throughout, and examine the relationships between norm-bounded and regular operators. Chapter ve deals with several classes of real-valued functions on compact convex subsets of locally convex spaces and contains a characterization of AM-spaces by ane functions in its nal part. The subject matter of chapter six is the relationship between regular and normbounded operators on the classical spaces of Functional Analysis. In the nalchapter, a characterization of separable AM-spaces to have an order-unit given by A. W. Wickstead is thoroughly studied, and the problem of characterizing separable Banach lattices on which every norm-bounded operator is regular isdiscussed.