Cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules

Abstract

Tezin ilk kısmında Kaplansky-Hilbert modülleri üzerindeki devresel kompakt kümeler ve operatörler çalışılmıştır. A. G. Kusraev, Boole-değerli analiz teknikleri kullanarak, devresel kompakt operatörlerin genel bir formunu ispatlamıştır. Tezde, bu genel formun standart kanıtı verilmiştir. Ayrıca, devresel kompakt operatörlerin bazı karakterizasyonları elde edilmiştir. İkinci kısımda Kaplansky-Hilbert modülleri üzerindeki sürekli Λ-lineer operatörlerin Schatten-tipindeki sınıfları çalışılmış ve bunların dualitelerini araştırılmıştır.Öte yandan, Hilbert-Schmidt sınıflarının birer Kaplansky-Hilbert modülü olduğu gösterilmiştir. Son kısımda, Kaplansky-Hilbert modülleri üzerindeki devresel kompakt operatörlerin global özdeğerleri ve bu özdeğerlerin katlılıkları tanımlanmış ve incelenmiştir.Kaplansky-Hilbert modülleri üzerindeki devresel kompakt operatörler için Horn- ve Weyl-tipi eşitsizlikler ve Lidskiĭ iz formülü elde edilmiştir.

The first part of the thesis studies cyclically compact sets and operators on Kaplansky-Hilbert modules.A. G. Kusraev proved a general form of cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules using techniques of Boolean-valued analysis.We give a standart proof of this general form.Moreover, we obtain some characterizations of cyclically compact operators.The second part studies the Schatten-type classes of continuous Λ-linear operatorson Kaplansky-Hilbert modules and investigates the duality of them. Furthermore, we show that the Hilbert-Schmidt class is a Kaplansky-Hilbert module.In the last part we define and study global eigenvalues of cyclically compact operators on Kaplansky-Hilbert modules and their multiplicities.We obtain Horn- and Weyl-type inequalities and Lidskiĭ trace formula for cyclically compact operators in Kaplansky-Hilbert modules.