Three essays in coalition formation games

Abstract

Bu tez, hedonik koalisyon oluşum oyunlarıyla ilgilidir. Bir hedonik koalisyon oluşum oyununda sonlu sayıda birey yer almaktadır. Her bireyin sadece kendisinin içinde yer aldığı altkümeler (koalisyonlar) üzerine yansıyan, karşılaştırılabilir ve geçişken tercih bağıntısı vardır. Tüm bireylerin tercih bağıntıları düşünüldüğünde bir hedonik koalisyon oluşumu oyununun çıktısı birey kümesinin partisyonlara (koalisyon yapısı) ayrılmasıdır. Koalisyon yapılarının sınıflandırılması ve analizi çeşitli kararlılık kavramları kullanılarak yapılmaktadır. Bir koalisyon yapısının kararlı olması bireysel ya da grup halinde herhangi bir tür yer değiştirme hareketine imkan sağlamaması ile alakalıdır. Literatürde üzerinde çalışma yapılan çok sayıda kararlılık kavramı mevcuttur. Genel olarak yapılan analizler, kararlılık özelliğini sağlayan koalisyon yapılarının hangi tanım kümeleri üzerinde var olduğu ve tek olduğu üzerinedir. Neredeyse tüm kararlılık kavramları (birkaç zayıf kararlılık kavramı dışında) en geniş tanım kümesinde (tüm hedonik koaliyon oluşum oyunları kümesi) bile var olmayabilmektedir. Dolayısıyla kararlılık özelliği gösteren koalisyon yapılarının varlığı veya tekliğini araştırmak için daha kısıtlı tanım kümeleri üzerinde çalışılmaktadır.Bu tezde çekirdek kararlılık, kuvvetli koalisyonel kararlılık ve kuvvetli değişim kararlılık kavramları ele alınmaktadır. Tezin ana kapsamı bu kararlılık kavramlarını sağlayan koalisyon yapılarının var olduğu tanım kümelerini araştırmaktır. Giriş bölümünde ilk önce hedonik koalisyon oluşum oyunları tanıtılmakta ve literatürden bahsedilmektedir. Ardından hedonik koalisyon oluşum oyunlarının formel tanımı yapılmakta ve tezde kullanılan gösterimler ile kavramlar tanıtılmaktadır. Ardından literatürde sıkça çalışılan kararlılık kavramları tanımlanmaktadır. İkinci bölüm bu tezin ilk makalesidir. Bu bölümde çekirdek kararlılık kavramı üzerine odaklanılmaktadır. A-duyarlılık, B-duyarlılık ve G-tekillik isminde üç yeni tanım kümesi tanıtılmaktadır. Her üç tanım kümesi de çekirdek kararlı koalisyon yapılarının varlığı için yeter koşul oluşturmaktadır. Üçüncü bölüm bu tezin ikinci makalesidir. Bu bölümde kuvvetli koalisyonel kararlılık kavramı tanıtılmakta ve bu kararlılık kavramını sağlayan koalisyon yapılarının varlığı araştırılmaktadır. A-duyarlılık, B-duyarlılık ve G-tekillik koşulları sırasıyla üst karşılıklılık, üst karşılıklılık ve üst simetri koşulları ile kuvvetlendirildiğinde, her bir tanım kümesinde kuvvetli koalisyonel kararlı koalisyon yapılarının var olduğu ispatlanmaktadır. Daha sonra kuvvetli koalisyonel kararlılık kavramı ile diğer kararlılık kavramları karşılaştırılmaktadır. Dördüncü bölüm bu tezin son makalesidir. Bu bölümde kuvvetli değişim kararlılık kavramı tanıtılmakta ve analiz edilmektedir. Kuvvetli değişim kararlı koalisyon yapılarının var olduğu tanım kümeleri araştırılmakta, kuvvetli değişim kararlılık ile A-duyarlılık, B-duyarlılık ve G-tekillik kümeleri arasındaki ilişki anlatılmaktadır. Son bölüm sonuçlara, cevaplanmamış sorulara ve son yorumlara ayrılmıştır.

This dissertation is about hedonic coalition formation games. A hedonic coalitionformation game consists of a finite set of individuals and a preference profile of individuals.Every individual's preference depends only on the members of her coalition.An outcome of a hedonic game is partitioning of the individual set into disjointsubsets. An outcome is called a coalition structure. The quality and desirability ofa coalition structure are analyzed using stability concepts.In this dissertation, we study three stability concepts, namely core stability, strongcoalitional stability, and strong exchange stability. The main scope of the dissertationis exploring sufficient domain conditions for the existence of coalition structuresin the context of the aforementioned stability concepts. In the Introduction chapter,we firstly introduce hedonic coalition formation games and present the literature.Then, we introduce the formal model of hedonic coalition formation games.Afterward, we present some stability concepts which are excessively studied in theliterature. The second chapter is the first essay of this dissertation. In that chapter,we focus on core stability. Three new domain restrictions namely A-responsiveness,B-responsiveness and G-singularity are introduced. All three domain restrictionsare individually sufficient for the existence of core stable coalition structures. Thethird chapter is the second essay of this dissertation. The main focus of that chapteris a new stability concept called strong coalitional stability. We show that if A-responsiveness, B-responsiveness, and G-singularity are intensified with mutuality,mutuality, and symmetry, respectively, they become sufficient for the existence ofstrongly coalitionally stable coalition structures. Afterward, we present the relationbetween strong coalitional stability and other stability concepts. The fourth chapteris the last essay of this dissertation. We introduce a new stability concept calledstrong exchange stability. We present the relation between strong exchange stabilityand the domain restrictions A-responsiveness, B-responsiveness, and G-singularity.Additionally, we show that strongly exchange stable coalition structures exist insome domains which are previously defined. The last chapter is dedicated to finalremarks open questions, and conclusion.