Yüksek mertebeden lineer integrodiferensiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için Taylor sıralama yöntemi

Abstract

ÖZET YÜKSEK MERTEBEDEN LİNEER İNTEGRODİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ İÇİN TAYLOR SDIALAMA YÖNTEMİ AyşenKARAMETE Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Eğitimi Ana bilim Dalı Doktora Tezi / Tez Danışmanı: Prof. Dr. Mehmet SEZER Balıkesir, 2001 Bu çalışmada, diferansiyel denklemlerin ve integral denklemlerin çözümü için [1,2] de verilen `Taylor Sıralama Yöntemi`; yüksek mertebeden, değişken katsayılı integrodiferansiyel denklem sistemlerinin verilen karışık koşullara göre Taylor polinomları cinsinden yaklaşık çözümlerini bulmak için geliştirilmiştir. Yöntemin ilk aşamasında verilen sistemler matris denklemine dönüştürülür; ardından da Taylor sıralama noktaları yardımıyla bilinmeyeni sadece Taylor katsayılar matrisi olan yeni bir matris denklemi oluşturulur. Daha sonra koşulların matris formu Taylor katsayılarına bağlı olarak elde edilir ve iki sonuç birleştirilerek yeni bir denklem sistemine ulaşılır. Bu sistem doğrusal cebirsel bir denklem sistemine karşılık gelir. Buradan Taylor katsayıları kolayca bulunarak Sonlu Taylor Seri Yaklaşımı elde edilir. Çalışmanın ilk bölümünde, konunun anlaşılmasını sağlayan temel kavramlar ve konuyla ilgili daha önce yapılan çalışmalar verilmiştir. İlerleyen bölümlerde sırasıyla diferansiyel, integral ve integrodiferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri için Taylor sıralama yöntemi sunulmuştur. Son bölümde ise bunlarla ilgili örnekler verilmiş ve sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar kelimeler: Sıralama noktaları, Taylor polinomları, Diferansiyel denklem sistemleri, İntegral denklem sistemleri, İntegrodiferansiyel denklem sistemleri ii

ABSTRACT A TAYLOR COLLOCATION METHOD FOR APROXIMATELY SOLUTIONS OF SYSTEMS OF HIGHER ORDER LINEAR INTEGRODIFFERENTIAL EQUATIONS Ayşen KARAMETE Balıkesir University, Institute of Science, Department of Mathematics Education Ph. D. Thesis/ Supervisor: Prof. Dr. Mehmet SEZER Balıkesir, 2001 In this study, `Taylor Collocation Method`, which is given for the solutions of differential and integral equations in [1,2], is developed, in order to find the aproximate solutions of higher order linear systems of integrodifferential equations with variable coefficients, in terms of Taylor polynomials, with respect to given mixed conditions. In the first step of this method, given systems are transformed into the matrix equations, and then, by means of Taylor collacation points, a new matrix equation, whose parameter is a Taylor coefficients matrix, is formed. Following this, depending on the Taylor coefficients, the matrix form of the conditions is obtained, and so is a new equation system is combining these two results. The system corresponds to a system of linear algebraic equation. Hence, by finding the Taylor coefficients, the finite Taylor series approach is obtained. In the first chapter of this study, some basic concepts and literature review studies on the same topic are revised. In the following chapters: Taylor collocation method has been submitted for the solution of differential, integral and integrodifferential equations respectively. In the final chapter, examples about those have been given and results are discussed. KEY WORDS: Collocation Points, Taylor Polynomials, System of Differentia] Equations, System of Integral Equations, System of Integrodifferential Equations.