Kontakt manifoldlar,sasakian manifoldlar ve eğrilik

Abstract

Bu tezde diferansiyel geometrinin temel kavramları örnekleriyle verilmiştir. Riemann eğriliği tanımlanmış ve sabit Riemann eğriliğine sahip örnekler verilmiştir. Kontakt manifoldlar tanımlanmış, karakteristik vektör alanının varlığının kanıtı verilmiş, örnek verildikten sonra kontakt metrik yapı tensörleri ve örnekleri verilmiştir. Sasakian manifoldlar tanımlanmıştır. Bir kontakt metrik manifoldun Sasakian olması için gerekli ve yeterli bir koşul elde edilmiştir. Bu koşul kullanılarak R2n+1üzerindeki standart kontakt metrik yapının Sasakian olduğu gösterilmiştir. Sasakian manifoldlar için φ-kesitsel eğriliği tanımlanmış ve bu eğriliğin kesitsel eğriliği tamamiyle belirlediğinin kanıtı verilmiştir. Ayrıca sabit φ-kesitsel eğriliğine sahip bir örnek verilmiştir.

In this thesis, the fundamental concepts of differential geometry are given with examples. Riemannian curvature is defined and examples of constant Riemannian curvature are given. Contact manifolds are defined and a proof of the existence of the characteristic vector field is given. Contact metric tensors are defined and examples are given. Sasakian manifolds are defined. A necessary and sufficient condition for a contact metric manifold to be Sasakian is obtained. Using this condition, it is proved that the standard contact metric structure on R2n+1 is Sasakian. φ-sectional curvature for Sasakian manifolds is defined and a proof is given of the fact that this curvature determines the sectional curvature completely. In addition, an example of constant φ-sectional curvature is given.