Bazı grup sunuşlarının elde edilmeleri ve uygulamaları

Abstract

ÖZET BAZI GRUP SUNUŞLARININ ELDE EDİLMELERİ VE UYGULAMALARI Soner SÜRMELİ Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı ( Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd.Doç.Dr. A.Sinan ÇEVİK ) Balıkesir, 2003 Bu tez genel olarak bazı grupların sunuşları ile ilgilenir ve bu gruplar için olan sunuşların nasıl elde edileceğini inceler. Tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümler için gerekli olan temel kavramlar ve teoremler üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, grup sunuşları ile ilgili temel tanımlar ve teoremler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde, bazı önemli (devirli gruplar, direkt-çarpım grupları ve alterne gruplar gibi) grupların standart sunuşları verilmiş ve sunuşları belli grupların direkt çarpımları ile bazı alt gruplarının sunuşlarının nasıl bulunacağını gösteren yöntemler (Schreier metodu) ile alternatif sunuşlarının nasıl bulunabileceğini gösteren (Tietze önüşümleri) yöntemlerden bahsedilmiştir. Tezin son bölümünde ise grup genişlemelerinin tanımı verilerek bazı grup genişlemeleri ( Direkt-çarpım, Yarı-direkt çarpım, HNN-genişlemeleri ) ve sunuşları incelenmiştir. ANAHTAR SÖZCÜKLER: Serbest grup / Grup sunuşu / Tietze dönüşümleri / Schreier metodu / Van Kampen Diyagramları / Grup genişlemeleri / Grup genişleme sunuşları u

ABSTRACT TO OBTAIN SOME GROUP PRESENTATIONS AND APPLICATIONS Soner SÜRMELİ Balıkesir University, Institute of Science Department of Mathematics ( M. Sc. Thesis / Supervisor : Yrd. Doç. Dr. A.Sinan ÇEVİK ) Balıkesir - Turkey, 2003 This thesis generally concerns about the presentations of some groups and investigates how to obtain these presentations for these groups. The thesis consist of four main chapters. In the first part, some basis studies that are necessary for the other fundemental consepts are studied. In the second part, the group presentations of the basic definitions and theorem are studied. In the third part, the presentations of some popular groups are given and the methods of how to find out the direct product of some certain group's and subgroup's presentation with methods of how to find out the alternative presentations are talked about. And in the last part of the presentation the group extension's definition and some group extensions ( direct product, semi-direct product, HNN-extensions) and presentations are studied. KEY WORDS: Freegroup / Presentation of group / Tietze transformations / Schreier's method / Van Kampen diagrams / Group extensions / Presentations of group extensions m