Fibonacci sayıları ve altın oran

Abstract

ÖZET FIBONACCI SAYILARI ve ALTIN ORAN Şamil AKÇAĞIL Balıkesir üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Dilek NAMLI) Balıkesir, 2005 Bu tezin amacı Fibonacci sayılarının doğada, bazı sanatsal yapılarda ve sayılar teorisindeki ilişkilerini incelemektir. Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Fibonacci dizisi ve altın oran incelenmiştir. İkinci bölümde Fibonacci dizisinin genel tanım ve teoremleri, ispatlan ile verilmiştir. Son bölümde ise Fibonacci dizisine ait ilginç problemler ve Fibonacci sayılan ile ilgili matematik olimpiyatlarında sorulmuş sorular ve çözümleri verilmiştir. Bu çözümlerin bazıları orijinaldir. ANAHTAR KELİMELER : Fibonacci sayısı, altın oran

ABSTRACT FIBONACCI NUMBERS and GOLDEN RATIO Şamil AKÇA?IL Balıkesir University, Institue of Science, Department of Mathematics (M.Sc.Thesis / Supervisor : Asst. Prof. Dr. Dilek NAMLI) Balıkesir - TÜRKİYE, 2005 The aim of this thesis is researching relations of Fibonacci numbers in nature, some artistic buildings and number theory. This thesis consist of three chapters. In the first chapter, Fibonacci progression and golden ratio are studied. In the second chapter general definitions and theorems of Fibonacci numbers are given with proofs. In the last chapter, interesting questions concerning Fibonacci numbers and the questions that asked mathematical olympiad about Fibonacci numbers are solved. Some solutions in this chapter are original. KEY WORDS : Fibonacci number, golden ratio 11