Faber genelleşmiş faber polinomlarının yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu tez 3 ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılmak üzere, bazı temeltanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Bu özelliklerin içinde, esasen, yaklaşımınçalışılacağı Bergman ve ağırlıklı Bergman uzaylarının tanımlandığı kvazikonformsınırlı bölgelerin özellikleri verilmiştir.kinci ve üçüncü bölümler, bu tezdeki ana sonuçların verildiği bölümlerdir.kinci bölümde, ilk olarak, Bergman ve ağırlıklı Bergman uzayları tanıtılmıştır.Ayrıca, sonsuz bölgeler için Faber polinomlarının tanımı ve bazı özellikleriincelenmiştir. Daha sonra, kvazikonform eğriyle sınırlı sonsuz bölgelerde geçerli birintegral gösterimi elde edilmiştir. Bu gösterim yardımıyla, Bergman uzaylarındanolan fonksiyonlara Faber serileriyle yaklaşımın mümkünlüğü ispatlanmıştır. Sonolarak, seriye açılımın tekliği incelenmiş ve yaklaşım hatası değerlendirilmiştir.Üçüncü bölümde ise, bir önceki bölümde elde edilen sonuçlar, ağırlıklıBergman uzaylarına genelleştirilmiştir.ANAHTAR SÖZCÜKLER: Bergman uzayı / kvazikonform eğri / kvazikonformyansıma / kvazidisk / Faber polinomu / genelleşmiş Faber serisi.ii

This thesis contains three main chapters.In the first chapter, some fundamental definitions, theorems and propertieshave been given for using next two chapters. In these properties, especially,. it hasbeen investigated properties of domains with a quasiconformal boundary whereBergman and weighted Bergman spaces (in which the approximation will be studied)have been defined.In the second and third chapter, main results of this thesis have been given.In the second chapter, firstly, it has been introduced Bergman and weighted Bergmanspaces. Then, it has been investigated the definition and some properties of Faberpolynomials on infinite domains. After that, an integral representation on infinitedomains with a quasiconformal boundary has been obtained. By using this integralrepresentation, the possibility of the approximation to functions in Bergman spacesby their Faber series has been proved. Finally, the uniqueness of the expantion to theseries has been investigated and the rate of the approximation has been evaluated.In the final chapter, results obtained in the previous chapter have beengeneralized to the weighted Bergman spaces.KEY WORDS : Bergman space / quasiconformal curve / quasiconformal reflection /quasidisk / Faber polynomial / generalized Faber series.iii