Yarı -Einstein manifoldlar

Abstract

Bu çalışmada yarı-Einstein manifoldlar, genelleştirilmiş yarı-Einsteinmanifoldlar, yarı-Einstein ve genelleştirilmiş yarı-Einstein hiperyüzeyler ile N(k)-yarı Einstein manifoldlar ele alınmıştır.Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş bölümüdür.İkinci bölümde, çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan temel tanım vekavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde yarı-Einstein manifoldların genel bir tanımı yapılarak yarı-Einstein manifoldlarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bu bölümdekisonuçların bazıları orijinaldir.Dördüncü bölümde genelleştirilmiş yarı-Einstein manifold tanımı verilmişgenelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldlarla ilgili bazı bilinen teoremler ve orijinalsonuçlar ifade edilmiştir.Beşinci inci bölümde Mn+1 (c) uzay formundaki yarı-Einstein ve genelleştirilmişyarı-Einstein hiperyüzeylerin sırasıyla yarı umbilik ve 2-yarı umbilik olduklarıgösterilmiştir. Ayrıca bunlara ait önemli bazı örnekler verilmiştir. Elde edilensonuçlar orijinaldir.Son bölümde ise N(k)-yarı Einstein manifoldların genel bir tanımı yapılarakilgili teoremler verilmiş ve pseudosimetri sınıfından N(k)-yarı Einstein manifoldlarile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. İfade edilen sonuçların bir kısmı orijinaldir.ANAHTAR KELİMELER : Einstein, yarı-Einstein, genelleştirilmiş yarı-Einstein, ?-Einstein, N(k)-yarı Einstein manifold, sabit eğrilikli uzay form,hiperyüzey, yarı umbilik hiperyüzey, 2-yarı umbilik hiperyüzey.

In this thesis, we consider quasi-Einstein, generalized quasi-Einstein, N(k)-quasi Einstein manifolds and hypersurfaces.This study consists of six chapters.The first chapter is the introduction.In the second chapter, we give some notions and definitions which will beused in the next chapters.In the third chapter we introduce the notion of a quasi-Einstein manifold andwe give some basic and original results.In the fourth chapter we give the definition of generalized quasi-Einsteinmanifold and we prove some original results.In the fifth chapter we study quasi-Einstein and generalized quasi-Einsteinhypersurfaces in a space form. We prove that a quasi umbilical and 2-quasiumbilical hypersurfaces of a space form are quasi-Einstein and generalized quasi-Einstein manifolds, respectively.In the final chapter we give the definition of N(k)-quasi Einstein manifoldand we have proved some theorems related to this type manifolds withpseudosymmetry conditions.KEY WORDS : Einstein, quasi-Einstein, generalized quasi-Einstein, η-Einstein, N(k)-quasi Einstein manifolds, hypersurface in a space form with quasiconstant curvature, quasi umbilical hypersurface, 2-quasi umbilical hypersurface.