Kesirli doğrusal dönüşümler ve H_sonsuz problemi

Abstract

Kesirli doğrusal dönüşümler (LFT) lineer sistem teorisinde önemli bir yeresahiptirler. Bir çok lineer sistem LFT yapısı şeklinde oluşturulabilir. Bu nedenleLFT, çoklu sistemlerin gösterimi için kolay ve basit bir yapıya sahiptir.Bu çalışmada kesirli doğrusal dönüşümler tanımlanmış, belirsiz sistemlerkesirli doğrusal dönüşüm yapısıyla temsil edilmiştir. Bu belirsizlik yapı bilgisiylekesirli doğrusal dönüşümlerin ? kararlılığı ele alınmıştır. Ayrıca, kesirli doğrusaldönüşüm sistemlerinde sağlam kararlılık ve sağlam çalışma koşulları ? H normualtında incelenmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde kontrol teorinin temel öğeleri verilmiş, kontrol teorinintemelini oluşturan klasik ve modern kontrol sistemlerinin çalışmasından kısacabahsedilmiştir.İkinci bölümde kesirli doğrusal dönüşüm sistemleri tanımlanarak, belirsizlikyapısı kesirli doğrusal dönüşüm sistemleriyle temsil edilmiş ve kesirli doğrusaldönüşüm sistemlerinin özellikleri ele alınmıştır.Üçüncü bölümde belirsizlik yapısı tanımlanmış, bu belirsizlik yapısıylakesirli doğrusal dönüşümlerin ? kararlılık koşulları incelenerek bu koşul altındakesirli doğrusal dönüşümler için iyi tanımlılık özelliği ve ana dönüşüm teoremiverilmiştir.Dördüncü bölümde 2 H ve ? H sistem normları tanımlanmış, amacımızauygun olarak kesirli doğrusal dönüşüm sistemlerinin ? H çalışması verilerek, sağlamkararlılığa temel oluşturan küçük kazanç teoremi incelenmiştir. Ayrıca sağlamkararlılık ve sağlam çalışma koşulları ? H normu altında ele alınmıştır. Son olarakda ? kararlılık kavramından kısaca bahsedilmiştir.Son bölümde bütün bölümlerde ele alınan sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kesirli doğrusal dönüşümler, ? kararlılık, ? H normu.

The linear fractional transformations (LFT) take an important place in linearsystem theory. Many of linear systems can be defined by the LFT systems. So, theLFT has a simple and easy structure for representation of multiple systems.In this work, linear fractional transformations have been defined. Uncertainsystems have been determined by linear fractional transformations. ? stability ofthe LFT has been dealt with uncertain structures. Also, robust stability and robustperformance conditions have been searched by using H ? norm under the LFT.This thesis consists of five chapters.In the first chapter, basic elements of the control theory have been given.Classic and modern control systems which are fundamental for control theory havebeen summarized.In the second chapter, by defining LFT, uncertainty has been represented byLFT systems and the property of LFT has been given.In the third chapter, uncertainty structures have been defined. The LFT?s ?stability condition has been searched under the uncertainty structure. Well definedproperty and main loop theory for LFT have been given.In the fourth chapter, H2 and H ? norm systems have been searched and H ?performance of the LFT have been studied. Hence, small gain theorem has beeninvestigated. Also, robust stability and robust performance of the LFT have beendealt by using H ? norm. Finally, ? stability has been shortly defined.In the final chapter, the results obtained in each chapter have been presented.Key Words: Linear fractional transformations, ? stability, H ? norm.