Bilineer ve biquadratik etkileşmeli Spin-I Ising modelinin dinamiği

Abstract

ÖZET BİLİNEERVEBİO.UADRATİKETKİLEŞMELİ SPİN-1 ISİNG MODELİNİN DİNAMİ?İ Rıza ERDEM Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Bilineer (J) ve biquadratik (K) etkileşme sabitli spin-1 Ising modelinin dengesiz davranışı, yol ihtimaliyet metoduyla incelendi. İki enerji seviyeli atomlardan oluşan sistemler dikkate alınarak yol ihtimaliyet metodu kapsamlı olarak izah edildi. Dengesiz davranışın iyi anlaşılabilmesi için Önce modelin dengeli davranışı üzerinde özetle duruldu. Yol ihtimaliyet metodu, J ve K Hamiltonyenli spin-1 Ising modeline uygulanarak dinamik denklemler olarak adlandırılan lineer olmayan diferansiyel denklem sistemi elde edildi. Bu denklem sisteminin çözümü Runge-Kutta metodu ile yapılarak çözümler durulma eğrileri şeklinde verildi. Yarıkararlı durumların önemli bir özelliği olan `düzlük özelliği` nin görülebilmesi için durulma eğrileri dikkatle incelendi. Durulmanın kararlı veya yarıkararlı durumlardan birisinde olduğu bulundu. Şayet birden fazla yarıkararlı durum varsa, durulma başlangıç değerlerine veya serbest enerji değerlerine göre olduğu gözlendi. Son olarak, sonuçlar dinamik denklemlerin başka bir çözüm yolu olan iki boyutlu faz uzayında akış diyagramlanyla bulunan sonuçlar ile karşılaştırıldı ve tam bir uyum içinde olduğu görüldü.

ABSTRACT A STUDY OF THE DYNAMICS OF A SPIN-1 ISING MODEL WITH BILINEAR AND BIQUADRATIC INTERACTIONS Rıza ERDEM Gaziosmanpaşa University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Master Thesis 1995, 71 pages Supervisor: Prof. Dr. Mustafa KESKİN Jury : Prof. Dr. Mustafa KESKİN Dynamics of a spin-1 Ising model with bilinear (J) and biquadratic {K) interactions is studied by using the path probability method of Kikuchi. The path probability method is explained by using the simple atom systems with two energy levels. In order to understand the non-equilibrium behaviour of the system, first equilibrium behaviour is studied briefly. The method was applied to the spin-1 Ising model with J and K Hamiltonian and the system of the non-linear differential equation which is also called dynamic equations are found. This system of equation is solved using the Runge-Kutta method and solutions, namely relaxation curves, are examined to see the `flatness` property of metastable states. It is found that the system relaxes to the stable or the metastable state. If there is more than one metastable state the relaxation occurs according to the initial values of the order parameters or free energy values. Finally, the results are compared with the flow diagrams which are the solutions of the dynamic equations in two dimensional phase space and it is seen that the same results are found.