Kesişimsel esnek gruplar ve halkalar

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak bulanık küme, esnek küme ve bulanık esnekküme hakkında kısaca bilgi verildi. Daha sonra parametre kümesi grupolan bir esnek küme yardımıyla kesişimsel esnek grup yapısıtanımlandı. Bu yeni yapının cebirsel özellikleri detaylı bir şekildeincelendi. Kesişimsel esnek altgrup, abelyan esnek alt küme,kesişimsel esnek normal altgrup, kapsam kümesi, e-kümesi,esnek koset, bir esnek kümenin görüntüsü ve ters görüntüsü gibi yenikavramlar tanımlandı. Daha sonra parametre kümesi halka olan biresnek küme yardımıyla kesişimsel esnek halka yapısı tanımlandı. Butanıma bağlı olarak kesişimsel esnek ideal, kesişimsel esnek althalka ve parametre kümesi halka olan iki esnek kümenin toplamı,farkı, çarpımı, bir esnek kümenin negatifi gibi kavramlartanımlandı. Bu yeni yapıların bazı cebirsel özellikleri incelendi.Son olarak parametre kümesi grup olan bir bulanık esnek kümeyardımıyla kesişimsel bulanık esnek grup ve parametre kümesi halkaolan bir bulanık esnek küme yardımıyla kesişimsel bulanık esnekhalka yapıları tanımlandı ve cebirsel özellikleri incelendi.

In this thesis basic definitions andproperties of fuzzy set, soft set and fuzzy soft set are firstlyintroduced. Then, intersection soft group is defined on a soft setsuch that its parameter set is a group. Intersection soft subgroup,abelian soft subset, intersection soft normal subgroup,inclusion set, e-set, soft coset, image of soft set andpre-image of soft set are then defined. Moreover, intersection softring is defined on a soft set such that its parameter set is a ring.Based on the definition of intersection soft ring, intersection softideal, intersection soft subring are defined. The sum, differenceand product of two soft sets are defined such that their parametersets are a ring, and the negative of a soft set is also defined.Finally, the intersection fuzzy soft group on a soft set such thatparameter set is a group, and the intersection fuzzy soft ring isalso defined on a soft set such that its parameter set is a ring.Algebraic properties of the new structures are searched in detail.