C(∝)-manifoldların geometrisi Üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında, hemen hemen kontak metrik manifoldların bir alt sınıfı ve co-Keahler, Kenmotsu, Sasakian manifoldların genel hali olan hemen hemen C(∝)-manifoldların bazı eğrilik özelikleri çalışılmıştır. Bu tez dört bölüm ve bu bölümlerin alt kısımlarından oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş ve literatür özetine ayrılmıştır. İkinci bölümde temel topolojik kavramlar verilerek manifoldlar tanıtılmış sonrasında ise hemen hemen kontak metrik manifoldlar ve bir alt sınıfı olan hemen hemen C(∝)-manifoldlar için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca bir hemen hemen C(∝)-manifoldunun Ricci tensörü, Ricci operatörü, skaler eğrilik fonksiyonu gibi bazı temel formülleri oluşturulmuştur. Bölüm sonunda 5-boyutlu bir hemen hemen kontak metrik manifold örneği inşa edilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölüm tezimizin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde Riemann eğrilik tensörü, projektif eğrilik tensörü, concircular eğrilik tensörü, Ricci tensörü ve quasi-konformal eğrilik tensörünün birbirleri üzerindeki etkileri ayrıntılı olarak incelenmiş ve elde edilen sonuçlara göre hemen hemen manifoldları kategorize edilmiştir. Bölüm sonunda verdiğimiz teoremlerin bazılarını sağlayan 5-boyutlu bir hemen hemen C(∝)-manifoldu örneği verilmiştir. Dördüncü bölümde ise hemen hemen C(∝)-manifoldların lokal ϕ-simetrik, lokal simetrik, η-paralel ve quasi-konformal flat olması durumları incelenmiştir. Bölüm sonunda özel bir hemen hemen C(∝)-manifold örneği inşa edilmiştir.

In this thesis, some curvature properties of almost C(∝)-manifolds have been studied which is a sub-class of almost contact metric manifolds and general case of co-Keahler, Kenmotsu and Sasakian manifolds. This thesis consist of four sections which and contain sub-sections. The first sections is devoted to introduction and review of the literature. In the second part, basic topological concepts have been given and manifolds have been introduced. After that, necessary definitions and theorems for almost contact metric manifolds and a sub class almost C(∝)-manifolds have been given. In addition, some basic formulas such as Ricci tensor, Ricci operator, scalar curvature function of an almost C(∝)-manifolds have been introduced. At the end of section, an example of an almost contact metric manifold has been built. The third and fourth part is the original parts of this thesis. In the third section, we have studied Riemann curvature tensor, projective curvature tensor, concircular curvature tensor, Ricci tensor and quasi-conformal curvature tensor act to each other almost C(∝)-manifold have been categorized according to the results obtained. At the end of section, dimensional an almost manifold C(∝)-examples which providing the given theorems has given. In the fourth part, case of local ϕ-symmetric, local symmetric, η-parallel and quasi-conformal flat of an almost manifold has been investigated. In the end, we construced an example which is an almost C(∝)-manifold.