Değme yarı-Hermitsel 3-manifoldlarda eğriler

Abstract

Bu çalışmada bir değme yarı-Hermitsel 3-manifold üzerindeki Tanaka-Webster koneksiyonu ve özellikleri verilmiş; bu yarı-Hermitsel yapı üzerinde tanımlanmış kavramlar kullanılarak, Tanaka-Webster koneksiyonuna göre geodezik olmayan slant eğrilerin tanjant veya normal demette yarı-Hermitsel has veya harmonik ortalama eğrilik vektör alanına sahip olma koşulları incelenmiştir. Ayrıca bu eğrilerin yarı-Hermitsel AW(k)-tipinden olması için gerekli ve yeterli şartlar belirlenmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş bölümüdür.İkinci bölümde, çalışmanın sonraki bölümlerinde kullanılan temel tanım ve kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde bir değme yarı-Hermitsel 3-manifold üzerinde tanımlı olan Tanaka-Webster koneksiyonu ve bu koneksiyonun özellikleri verilmiştir. Legendre eğrileri için, tanjant veya normal demette yarı-Hermitsel has veya harmonik ortalama eğrilik vektör alanına sahip olma koşulları incelenmiştir. Ayrıca Legendre eğrilerinin yarı-Hermitsel AW(k)-tipinden olma şartları belirlenmiştir.Dördüncü bölüm orijinal sonuçlar içermektedir. Bu bölümde, üçüncü bölümdeki çalışmalar Tanaka-Webster koneksiyonuna göre geodezik olmayan slant eğrilere genellenmiş ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Özel durumda, üçüncü bölümdeki sonuçların desteklendiği gösterilmiştir.Son bölüm olan beşinci bölüm de orijinal sonuçlar içermektedir. Bu bölümde 3-boyutlu bir değme Riemann manifoldu üzerinde bulunan, Tanaka-Webster koneksiyonuna göre geodezik olmayan slant eğrileri, tanjant veya normal demette karakterize eden diferensiyel denklemler elde edilmiştir.

In this thesis, we study slant curves in contact Riemannian 3-manifolds with pseudo-Hermitian proper mean curvature vector field and pseudo-Hermitian harmonic mean curvature vector field for Tanaka-Webster connection in the tangent and normal bundle, respectively. We also study slant curves of pseudo-Hermitian AW(k)-type.This thesis consists of five chapters.The first chapter is introduction.In the second chapter, we give some notions and definitions which will be used in the next chapters.In the third chapter, we introduce the Tanaka-Webster connection on a contact 3-dimensional Riemannian manifold and we find necessary and sufficent conditions for a Legendre curve to have pseudo-Hermitian proper or harmonic mean curvature vector field in the tangent or normal bundle. Moreover, we classify Legendre curves of pseudo-Hermitian AW(k)-type.The fourth chapter consists of original results. Since a Legendre curve is a special type of a slant curve, we generalize the results of the third chapter to non-geodesic slant curves. In particular, we show that the results of the third chapter are satisfied.In the final chapter, which also consists of original results, we obtain differential equations which characterize non-geodesic slant curves with respect to the Tanaka-Webster connection in the tangent or normal bundle on a contact 3-dimensional Riemannian manifold.