How to make use of robust methods to better estimate the HCCMEs

Abstract

Kovaryans matrisinin sapmasının aykırı gözlemlere duyarlılığını hem simülasyonla hem de teorik olarak gösterilmiştir. Bunlardan ilki Furno'ya (1996 ve 1997) aittir ve aykırı gözlemlerin etkilerinin Ağırlaştırılmış En Küçük Kareler (WLS) yöntemi ile azaltılmasını öngörmektedir. Diğeri ise White'ın kullandığı hata terimlerinin kalıntıları yerine daha dayanıklı tahmin yöntemlerinin (En Küçük Kareler Medyanı (LMS), En Küçük Budanmış Kareler (LTS)) kalıntılarının kullanılması ile elde edilen tahmin edicilerin kullanılmasıdır. Ancak bu iki yöntemde de bazı eksiklikler mevcuttur. Bu tezin amacı, aykırı gözlemlere ve kötü kaldıraç noktalarına karşı dayanıklılığı sağlayarak eldeki gözlemlere ait verileri maksimum düzeyde kullanarak kovaryans matrisini tahmin etmektir. Aykırı gözlemler ve kötü kaldıraç noktaları En Küçük Varyans-Kovaryans Deteminantı (MCD) kullanılarak temizlendikten sonra kovaryans matrisi tahmin edicilerinin daha iyi sonuç verdiği farklı X ve hata terimleri varyansları için gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Farklı varyans, MCD, HC0, HC1, HC2, HC3, HC4, HC5, Sapma, kırpılmış örneklem, HCCME.

With the help of simulation, sensitivity of the Heteroscedasticity-Consistent Covariant Matrix Estimators (HCCMEs) to the outliers is shown much more easily. In the past, there were two research streamlines: First one is Furno (1996, and 1997) whose suggestion is to decrease the impact of outliers and bad leverage points by Weighted Least Squares (WLS). The other is the Least Median of Squares (LMS) and the Least Trimmed Squares (LTS). But both techniques have some shortcomings. The purpose of this thesis is to reduce and remove the shortcomings of the past techniques which have the negative impact of bad leverage points and outliers and reduce the lack of information, by using robust regression techniques. The HCCMEs are calculated with and without the bad leverage points and outliers and document better results. The true covariance matrix is calculated with different settings of the variance of the error term and the design matrix and then the outliers and bad leverage points will be removed by using the MCD. Observations with high MCD distances are detected by the help of robust regression techniques. We also evaluate the improvement of the HCCMEs via Quasi-t statistics and the Symmetric Loss Function.Keywords: Heteroscedasticity, MCD, HC0, HC1, HC2, HC3, HC4, HC5, Bias, Small Sample, HCCME.