Difference schemes of nonlocal boundary value problems for hyperbolic equations

Abstract

ÖZET Bilindiği gibi çeşitli local olmayan hiperbolik tip sınır-değer denklemleri, Hilbert uzayındaki kendi kendine eş positive operatör A ile local olmayan sınır-değer problemine -^ + Au{t) = f(t) (0 < t < 1), u(0) = au(l) + ip, u'{0) = Şu'(l) + ıj> dönüştürülebilir. Operator metod kullanarak, bu locol olmayan problemin kararlılığı elde edilmiştir. Yapılan soyut uygulamalar bize local olmayan iki hiperbolik tip sınır-değer prob lemlerinin kararlılığını elde etmemizi sağlamıştır. Bu local olmayan hiperbolik tip sınır- değer problemleri için A- nın tamsayı değerli üslerinin oluşturduğu birinci ve ikinci mer tebeden yaklaşımlı sonlu farklar metodlarıyla kurulmuştur. Bu sonlu farklar metodları ile çözümün kararlı olup olmadığı incelenmiştir ve yapılan nümerik denemelerle, elde edilen teorik sonuçların doğruluğu desteklenmiştir. iv

ABSTRACT It is known that various nonlocal boundary value problem for the hyperbolic equa tions can be reduced to the nonlocal boundary problem -^- + Au(t) = f(t) (0<t< 1), u(0) = au(l) + <p, u'(0) = /3u'(l) + ^ for differential equation in a Hilbert space H with self - adjoint positive operator A. Applying the operator approach we obtain the stability estimates for solution of this nonlocal boundary problem. In applications this abstract result permit us to obtain the stability estimates for the solution of nonlocal boundary value problem for hyperbolic equations. The first and second order of accuracy difference schemes generated by the integer power of A approximately solving this abstract nonlocal boundary value problem are presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes are obtained. The theoretical statements for the solution of this difference schemes are supported by the results of numerical experiments. m