Numerical solution of one dimensional wave equation in functionally graded plane layered media

Abstract

Bu tezde, çok tabakalı fonksiyonel derecelendirilmiş malzemede (FDM) bir- boyutlu dalga yayılımı ele alınmıştır. Tabakasal ortam N -farklı FDM den oluşmaktadır, yani her bir tabakanın sertliği ve yoğunluğu süreklilikle tabakalaşmaya dik yönde değişmektedir, fakat diğer iki yönde izotrop ve homojendir. Tabakasal ortamın üst yüzeyi düzenli zamana-bağlı dik yüzey gerilmelerine maruzdur; alt yüzeyse serbest, tespit edilmiş veya üst yüzeydekine benzer şekilde yüzey gerilmelerine maruz bırakılabilir. Buna ek olarak çoklu tabakasal ortamın başlangıçta hareketsiz ve her bir tabakanın birbirine çok iyi yapışmış şekilde olduğu varsayılmıştır. Başlangıç-sınır değer probleminin çözümlerini elde etmek için karakteristikler yöntemi kullanılmıştır. Sayısal sonuçlar tek katmanlı, iki-çift ve üç-çift katmanlı yapılar için elde edilmiştir. Sayısal örneklerde iç yüzeye uygulanan dinamik uyan zamana göre yamuksal dağılımlı alınmıştır, dış yüzey ise sabit veya yüzey kuvvetinden serbest kabul edilmiştir. Farklı konumlarda normal stresin zamana göre değişimini farklı zamanlarda normal stresin kalınlığı boyunca değişimini gösteren eğriler çizilmiştir. Malzeme sabitleri uygun şekilde ayarlanarak, izotrop, homojen ve doğrusal elastik çoklu tabaka durumları için çözümler bulundu. Ayrıca farklı FDM tabakalardan oluşan çoklu tabakasal ortam için çözümler elde edildi. Bazı özel durumlar için elde edilen sonuçlar daha önce literatürde yapılmış olan çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırıldı ve çok iyi bir uyumluluk gözlendi.Anahtar Sözcükler: Bir boyutlu dalga yayılımı, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler (FDM), tabakasal ortam, kartezyen koordinat, karakteristikler yöntemi.

In this thesis, one-dimensional transient waves in multilayered functionally gradient media is investigated. The multilayered medium consists of N different layers of functionally graded materials (FGMs), i.e., it is assumed that the stiffness and the density of each layer are varying continuously in the direction perpendicular to the layering, but isotropic and homogeneous in the other two directions. The top surface of the layered medium is subjected to dynamic uniform time-dependent normal stresses; whereas, the lower surface of the layered medium is assumed to be free of surface traction or fixed. Moreover, the multilayered medium is assumed to be initially at rest and its layers are assumed to be perfectly bonded to each other. The method of characteristics is employed to obtain the solutions of this initial-boundary value problem. Results are displayed in curves and the curves are discussed in details. By suitably adjusting the material constants, solutions for the case of isotropic, homogenous and linearly elastic multilayered media and for some special cases including multilayered medium that consist of different FGM layers, are also obtained. Solutions for some special cases are compared with the existing solutions in literature; very good agreement is found. Keywords: One-dimensional wave propagation, functionally graded materials (FGMs), multilayered medium, cartesian coordinates, method of characteristics.