Elliptic curve primality tests

Abstract

Bu tezde asıl konu asallık testlerinin analizidir. Çok büyük tam sayıların özelliklekriptografideki çok önemli yeri vardır. Çok büyük tam sayıları test etmek için bazı gerçekçive olasılıksal asallık testleri incelenecek. Son yıllarda eliptik eğriler üzerine birçok çalışmalaryapılmaktadır. Eliptik eğrilerin uygulandığı alanlardan biri eliptik eğri asallık testleridir.Goldwasser ve Kilian sonlu cisimler üzerinde eliptik eğrilerin kullanıldığı asallık testalgoritmaları geliştirmişlerdir. Atkin ve Morain bu testi geliştirerek kompleks sayılarüzerindeki eliptk eğrileri kullanarak daha güçlü bir algoritma geliştirmişlerdir.Anahtar Kelimeler: Sonlu Cisimler, Asallık Testleri, Eliptik Eğriler, Kriptografi.

In this thesis, mainly primality tests are analyzed. Large integers have great importanceespecially in cryptography. Some deterministic and probabilistic primality tests will beexamined in order to test primality of large integers. Recently, a lot of studies have been doneon elliptic curves. One of the applications of elliptic curves is elliptic curve primality tests.Goldwasser and Kilian developed an algorithm which uses the group of rational points ofelliptic curves over finite fields. Atkin and Morain extended the idea of Goldwasser andKilian and used the elliptic curves with complex multiplication to obtain a more efficientalgorithm.Keywords: Finite Fields, Primality tests, Elliptic Curves, Cryptography.