Elliptic curves over a finite field and applications to cryptography

Abstract

Bu tez çalışmasında, temel seviyede eliptik eğriler, sonlu bir cisim üzerinde eliptik eğriler ve bu eğrilerin Kriptografi uygulamaları incelenmiştir. Özellikle Diffie ? Hellman , Massey ? Omura ve ElGamal gibi kriptosistemlerinin sonlu bir cisim üzerindeki şifreleme ve deşifre etme yöntemleri hakkında bilgiler verdim. Ayrıca bu sistemler örneklerle desteklendi.Anahtar Kelimeler: Kriptografi, şifreleme, deşifre, sonlu cisimler, eliptik eğriler, maple, diskriminant, ikinci dereceden kalan.

In this thesis, elliptic curves, elliptic curves over a finite field and cryptography applications of elliptic curves are basically investigated. Especially, I give information about encryption and decryption methods for the cryptosystems which can be defined over a finite field such as Diffie ? Hellman , Massey ? Omura and ElGamal. These concepts were also supported by the cited examples.Keywords: Cryptography, encryption, decryption, finite fields, elliptic curves, maple, discriminant, quadratic residue.