Structures of fractional spaces generated by positive operators with periodic condition

Abstract

Tanım kümesiD(A) = {u(x) : u(x), u?(x), u??(x) ? C, u(x) = u(x + 2?),?2? u(x)dx = 0} olan ve0Au = ?u''(x) + ?u(x), ? > 0 şeklinde tanımlanan ikinci mertebeden diferansiyel operatör ele alındı. A operatörünün Green fonksiyonu oluşturuldu. Bu Green fonksiyon için kestirimler alındı. C [0, 2?] Banach uzayındaki A operatörünün pozitifliği gösterildi. Herhangi ? ? (0, 1/2) için, E? = E?(C[0,2?] ,A) ve?C2? ([0, 2?]) uzaylarındaki normlarındenkliği ispatlandı. A operatörünün?C2? [0, 2?] , ? ? (0, 1/2) Hölder uzayındaki pozitifliği kanıtlandı. Bu operatör tarafından üretilen kesirli uzayların yapıları incelendi.

The second order differential operator Ax defined by the formulaAu = ?u''(x) + ?u(x), ? > 0with domainD(Ax) ={u(x) : u(x), u?(x), u??(x) ? C, u(x) = u(x + 2?),?2?u(x)dx = 0}0is considered. The Green?s function of the differential operator A is constructed.The estimates for the Green?s function are obtained. The positivity of the operatorAx in the Banach space C [0, 2?] is established. It is proved that for any ? ? (0, 1/2 ),the norms in spaces E? = E?(C [0, 2?] ,A) and?C2? [0, 2?] are equivalent. Thepositivity of the operator A in the H¨older spaces of?C2? [0, 2?] is proved. Thestructure of fractional spaces generated by this operator is investigated.