Riemann manifoldları üzerinde spin^t yapısı ve dirac operatörü

Abstract

Bu tez çalısmasında yönlendirilebilir Riemann manifoldları üzerinde bilinen Spincspinor teorisine benzer sekilde SpinT spinor teorisinin kurgulanabilirligi arastırılmıstır.Öncelikle Spin^T(n) grubu tanımlanmış ve bu grubun bazı özellikleri araştırılmıştır.Düşük boyutlarda Spin^T(n) grubu incelenmiştir. Spin^c(n) grubunun temsilindenhareketle Spin^T(n) grubunun temsili verilmiştir. Yönlendirilebilir Riemann manifoldlarıüzerinde Spin^T-yapısı tanımlanmıştır. Spin^T(n) grubunun temsili kullanılarakSpin^T spinor demedi inşa edilmiştir. Daha sonra yönlendirilebilir Riemann manifolduüzerindeki Levi-Civita konneksiyonu yardımıyla Spin^T spinor demedi üzerindekovaryant türev operatörü tanımlanmıştır. Bu kovaryant türev kullanılarak Spin^TDirac operatörü tanımlanmış ve bazı özellikleri araştırılmıştır. Son olarak Spin^TDirac operatörünün Schrödinger-Lichnerowicz tipindeki formüle benzer bir formülüsağladığı gösterilmiştir.

In this thesis, the constructability of Spin^T spinor theory similar to known Spin^cspinor theory is investigated on the orientable Riemannian manifolds. Firstly, thegroup Spin^T(n) is defined and some properties of this group are studied. In lowdimensions, the group Spin^T(n) is examined. With the aid of the representation ofthe group Spin^c(n) the representation of the group Spin^T(n) is given. The Spin^T-structure is defined on the orientable Riemannian manifolds. By using the representationof the group Spin^T(n), the Spin^T spinor bundle is constructed. Then,by the way of the Levi-Civita connection on the orientable Riemannian manifolds,the covariant derivative operator is defined on Spin^T spinor bundle. By using thiscovariant derivative, Spin^T Dirac operator is defined and some properties of Spin^TDirac operator is investigated. Lastly, Spin^T Dirac operator is showned to providea formula similar to the Schrödinger-Lichnerowicz type formula.