Regüler ve singüler diferansiyel operatörlerin spektral teorisi

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Giriş bölümünde, diferansiyel operatörlerin spektral analizi ile ilgili olarak daha önce yapılmış çalışmaların özeti verilmiştir. Kuramsal yöntemler bölümünde, regüler ve singüler diferansiyel operatörlerin spektral analizinde kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Materyal ve yöntem bölümünde, kaynaklar, tez ve dönüşüm operatörü incelenmiştir. Araştırma bulguları bölümünde; Sturm-Liouville, Dirac ve Bessel operatörlerinin özdeğer ve özfonksiyonları incelenerek dönüşüm operatörleri araştırılmıştır. Sonuç bölümünde ise regüler ve singüler diferansiyel operatörlerden elde edilen sonuçlar verilmiştir.2013, 82 sayfa Anahtar Kelimeler: Operatör, Spektrum, Sturm-Liouville Operatör, Bessel Operatör, Dirac Operatör, Dönüşüm Operatörü, Özdeğer, Özfonksiyon.

This study consists of five sections.In the introduction section, the summary of the previous study, which is about the spectral analysis of differantial, is given. In the tehoretical methods section, some basic definitions and theorems which are used in the spectral analysis of the regüler and singüler differential operators are given. In the material and method section, the source, thesis and conversion operator are investigated. At the section of findings; by examining the eigenvalues and eigenfunctions operators of Sturm-Liouville, Dirac ve Bessel, their conversion operators are investigated. In the conclusion section, the results which are obtained from the regüler and singüler diffrential operators are given.2013, Page 82Key Words: Operator, Spektrum, Sturm-Liouville Operator, Bessel Operator, Dirac Operator, Translation Operator, Eigenvalues, Eigenfunction