Lineer diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için chebyshev-sıralama yöntemi

Abstract

IV ÖZET Lineer Diferensiyel Denklemlerin Yaklaşık Çözümü için Chebyshev Sıralama Yöntemi İhsan Timuçin DOLAPÇI Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Danışman: Prof.Dr.Mehmet SEZER Haziran 1996 Bu çalışmada, ikinci mertebeden değişken katsayılı bir lineer adi diferensiyel denklemin verilen karışık koşullara göre yaklaşık çözümlerini Chebyshev polinomları cinsinden bulmak için, Chebyshev-Collocatıon yöntemi sunulmuştur. Burada, problemin -1<x<1 tanım aralığmdaki Chebyshev- Collocatıon noktalarının yardımiyle Chebyshev-Matris yöntemi, geliştirilmiş ve diferensiyel denkleme uygulunarak, denklem sıralama noktalarına bağlı bir matris denklemine veya bir cebirsel sisteme dönüştürülmüştür. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde problemin tanıtımı, Chebyshev poinomları ve serilerinin özellikleri, sıralama nokta larının nasıl tespit edildiği, Chebyshev katsayılarının hesaplanması verilmiştir. İkinci bölümde diferensiyel denklem ve koşulları matris denklemine dönüştürülerek Chebyshev sıralama yöntemi verilmiştir. Üçüncü bölümde, yöntem bazı lineer diferensiyel denklemlere uygulanır ve sonuçlar bilinen sonuçlarla karşılaştırılır Anahtar Kelimeler: Chebyshev Polinomları ve Serileri, Chebyshev-Matris yöntemi, Diferensiyel Denklemler.

V SUMMARY Chebyshev Collocation Method for Solving Linear Dif ferancial Equations by: İhsan Timuçin DOLAPÇI Master Thesis, Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Mehmet SEZER June 1996 In this study, a Chebyshev collocation method is presented to find the approximate solutions of differential equations with variable coefficients of the second order, in terms of Chebyshev polynomials. Here, Chebyshev-Matrix method is developed by means of Chebyshev collocation points in the interval -1<x<1, which is domain of problem and applying this method to differential equation, equation is transfomed to a matrix equation or an algebraic system which is based on Chebyshev collocation points. This study consists of three chapter In the first chapter, -he description of problem, properties of Chebyshev polynomials and series, definition of collocation points and the calculation of Chebyshev coefficients are given. In the second chapter, differential equation and conditions are transformed to matrix equations; the Chebyshev coll: cation method is given. In the third chapter, the method is applied to certain linear differential equations; the results are compared with known results. Key Words: Chebyshev Polynomials and Series, Chebyshev-Matrix Method, Differential Equations