Üçgensel matris dönüşümlerinin spektral özellikleri

Abstract

Üçgensel Matris Dönüşümlerinin Spektral Özellikleri Kadir î ÇAÇAN Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Danışman: Doç. Dr. Vakıf CAFEROV Ocak 1996 Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kompleks vektör uzayları, normlu vektör uzayları, Banach (tam normlu uzaylar) uzaylar ve dizi uzayları tanımlanmıştır. İkinci bölümde sınırlı (sürekli) lineer dönüşümler ve dizi uzayları arasında sonsuz matris dönüşümleri tanımlanmıştır. Matris dönüşümlerinin bir çok sınıfları tanımlanmış ve matris dönüşümleri için çeşitli teoremler verilmiştir. Sınırlı lineer dönüşümün ters dönüşümü tanımlanmış ve sınırlı lineer dönüşümlerin özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde sınırlı lineer dönüşümün spektra ve resolvent kümeleri tanımlanmıştır. Spektra ve resolvent özellikleri hakkında çeşitli teoremler verilmiş, Cesaro ve Ağırlıklı ortalama dönüşümün spektrası incelenmiştir. Son bölümde pozitif üçgensel matris dönüşümlerin spektrası hakkında çeşitli teoremler verilmiş ve her teoremin uygulaması çalışılmıştır. 3u bölümde pozitif üçgen matrisler için Mercerian teoremleri de ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Matris dönüşümü, regüler matris, koservatif matris, Üçgensel matris, lineer uzay, normal matris, yakınsaklığa denk matris, dizi uzayları, resolvent, spektrum, nokta spektrumu, nonnegatif matris, Cesaro dönüşümü, Ağırlıklı ortalama dönüşümü.

SUMMARY Spectral Properties of Triangular Matrix Transformations by Kadir î ÇAÇAN Master Thesis, Department of Mathematics Supervisor: Assoc. Prof.Vakıf CAFEROV January 1996 This thesis consist of four chapters. In the first chapter, the definitions of complex linear space (vector space), normed linear space, Banach space (complete normed space) and squence spaces have been given. In the seccr.d chapter, definitions of bounded (continuous) linear operator, infinite matrix transformation between squence spaces, some classes of matrix tranforsmaticr.s have been given. The inverse of bounded linear transformation and some properties have been studied. In the third chapter, the spectrum set and the resolvent set of the bounded linear tranformation have been defined. Some properties of spectrum in general, and the spectrums of the Cesaro and weighted mean operators.have been given. In the final chapter, the properties of spectrum of the nonnegative triangular matrix transformations have been studied. The application of each theorem has been investigated. Some Mercerian theorems have also been proved. Key Words: Matrix transformation, regular matrix, conservative matrix, triangular matrix, linear space, normal matrix, matrix which is equivalent to convergence, squence spaces, resolvent, spectrum, point spectrum, nonnegative matrix, Cesaro operator, weighted mean operator.