Varyasyon problemlerinde sayısal çözümler ve uygulamaları

Abstract

IV VARYASYON PROBLEMLERİNDE SAYISAL ÇÖZÜMLER VE UYGULAMALARI M.Fazd AKKOÇ Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 1999 Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. Elçin AĞACAN ÖZET Bu çalışmada bazı adi ve kısmi türevli diferensiyel denklemler için sınır değer problemlerinin çözümü, bu problemlere karşılık gelen varyasyon probleminin çözümüne dönüştürülmüştür. Bu problemin tahmini çözümünü bulmak için Ritz ve Galerkin metotları gibi direkt çözüm metotları kullanılmıştır. Daha sonra n. adımda Ritz metodu ile bulunan tahmini çözümün en büyük hatası değerlendirilmiştir. 1 Yine bu çalışmada, hatanın - ' in derecesine göre sıfira yaklaşma hızı incelenmiştir. Adi diferansiyel n denklemler için kesin hata değerlendirilmesi yapılmış, fakat kısmi türevli denklemler halinde bu şekilde değerlendirilmenin yapılması zor olduğundan dolayı, yalnızca tahmini çözümün hatasının sıfira hangi hızla yaklaştinlması problemi ele alınmıştır. Tezin sonunda da çeşitli örnekler verilmiştir.

Numerical Solutions And Applications In The Variation Problems M.Fazıl AKKOÇ Mathematics of Department, M.S. Thesis, 1999 Thesis Supervision Yrd.Doc.Dr. Elçin A?ACAN SUMMARY In this study, solution of boundary problems for common and partial derivate equations, corresponding of these problems had been transformed variation problem solution. Ritz and Galerkin had been used to find approximation solutions. The finding maximal errors from the approximation solutions of Ritz methods at the n. step was investigated. Accerding to the degree of the error y the velocity of the approximation to the zero was also investigated in this study. For the common differential equations definete error appraisement had been made but being derivate equations because of difficulty of making an appraisement in the position, only conjectural solution of error to zero which speed appraisement problem had been handed. At the end of thesis different examples had been.