Lineer olmayan integral denklemlerin Newton metodu ile çözümü

Abstract

IV ÖZET Lineer Olmayan Regüler Integral Denklemlerin Newton Metodu İle Çözümü Ahmet BOZ Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Danışmanı : Prof.Dr. Binali MUSAYEV Bu çalışmada lineer olmayan regüler integral denklemlerin Newton Metodu ile çözümlerinin varlığı ve tahmini çözümlerinin bulunması problemleri incelenmektedir. Birinci bölüm ileride kullanılan esas kavramları ve temel bilgileri içermektedir. Bunlara Banach uzayı, sürekli lineer operatörler, ters operatörler, lineer olmayan operatörlerin diferansiyel hesabı, integral denklemlerin sınıflandırılması, Banach Sabit Nokta Prensibi gibi konular dahildir. ikinci bölümde integral denklemlerin belli tahmini çözüm yöntemlerinden : Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi, Fredholm Determinantlar Yöntemi, Ardışık Çekirdekler Yöntemi ve bunların bazı uygulamaları verilmektedir. Üçüncü bölümde Kantoroviç L.V. tarafından lineer olmayan operatörlü denklemler için genelleştirilmiş Newton Metodunun yakınsaklığı ile ilgili sonuçlar incelenmektedir. Bu bölümde söz konusu metodun temel taşlarından biri olan başlangıç yaklaşımlarının seçilmesi problemi ele almmış ve bazı sınıf lineer olmayan regüler integral denklemlerin Newton Metodu ile tahmini çözümleri bulunmuştur. Konu ile ilgili ispatlanmış Teorem 3.1.3 ve onun Teorem 3.2.2, Problem 3.2.8 'deki uygulamaları orjinaldir. Anahtar Kelimeler : Lineer ve lineer olmayan regüler integral operatörler, ters operatörler, lineer olmayan operatörlerin Freshe türevleri, çözücü çekirdekler, lineer ve lineer olmayan Fredholm ve Volterra integral denklemler.

SUMMARY Solution of Nonlinear Regular integral Equations By Newton Method Ahmet BOZ Master Thesis, Department of Mathematics Thesis Supervisor : ProfDr.Binali MUSAYEV In this study, by the help of Newton Method nonlinear regular integral equations the problems of existance of solutions and its approximate solutions are being examined. The first section involves essential concepts and basic information used in the following sections. Banach Spaces, lasting linear operators, inverse operators, differential calculations of nonlinear operators, classification of integral equations, Banach Fixed Point Principle are included in these sections. In the second section, among the certain approximate solution methods of integral equations ; Iterative Method, Fredholm Determinations Method, Iterated Kernel Method and some applications of these have been given. In the third section, results about the convergence of the Newton Method which are generalized by Kantaroviç L.V. for the nonlinear equations with operator are being examined. In this section, the problem of choosing primary approache which are one of the basic phase of this method is dealt with and approximate solutions of some class nonlinear regular integral equations are found by the help of the Newton Method. Theorem 3.1.3, Theorem 3.2.2 which are proved about this subject and its applications in the problem of 3.2.8 are orijinal. Key Words : Lineer and nonlinear regular integral operators, inverse operators, Freshe derivative of nonlinear operators, resolvent kernels, Lineer and nonlinear Fredholm and Volterra integral equations.