Hilbert çekirdekli lineer olmayan singüler integral denklemler için varlık ve teklik problemleri

Abstract

IV HÎLBERT ÇEKİRDEKLİ LİNEER OLMAYAN SİNGÜLER İNTEGRAL DENKLEMLER İÇİN VARLIK VE TEKLİK TEOREMLERİ Filiz İBRİM Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2001 Tez Danışmanı: Prof. Dr. Binali MUSAYEV Ortak Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat ALP ÖZET Bu çalışmada Hubert çekirdekli lineer ve lineer olmayan singüler integral denklemler için varlık ve teklik teoremleri incelenmiştir. Birinci bölüm yapacağımız incelemede kullanılan esas kavramları ve temel bilgileri içermektedir. Bu bölümde metrik uzaylar, normlu uzaylar, metrik uzaylarda Banach sabit nokta prensibi, normlu uzaylarda Schauder prensibi ve metrik uzaylarda Banach sabit nokta prensibinin bir değiştirilmiş şekli verilmektedir. ikinci bölümde Hubert çekirdekli singüler integralin gerekli özellikleri incelenmiş ve bu bilgiler esasında Hubert çekirdekli lineer ve lineer olmayan singüler integral denklemler için varlık ve teklik teoremleri ispatlanmıştır. Elde edilen sonuçların bir konform dönüşümü probleminin çözümüne uygulaması gösterilmiştir. Teorem 2.2.1, Teorem 2.4.1 ve bu teoremin Teorem 2.4.7 de verilen uygulaması orjinaldir. Anahtar kelimeler : Hubert uzayı, Hubert çekirdekli lineer ve lineer olmayan singüler operatörler ve denklemler, kompakt küme, tamamen sürekli operatör, konform dönüşümü.

THE EXISTENCE AND UNIQUENESS THEOREMS FOR NONLINEAR SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS WITH HİLBERT KERNEL FİLİZ İBRİM The Department of Mathematics, Master Thesis, 2001 Thesis Supervisor : Prof. Dr. Binali MUSAYEV, Yrd Doç. Dr. Murat ALP SUMMARY In this study, existence and uniqueness for linear and nonlinear singular integral equations with Hubert kernel is examined. First section contains the base concepts and basic knowledge that we have used in our examination. In the first part, metric spaces, norm spaces, the fixed point princible of Banach in metric spaces, the princible of Schauder in norm spaces and a changed form of the mixed point princible of Banach in metric spaces are given. In the second part, the important peculiarities of Hubert kernels singular integral is examined and in princible of this knowledge the existence on uniquness theorems for linear and nonlinear singular integral equations with Hubert kernels are proved. The provided results is applied to the solution of a confirm transformation problem. Theorem 2.2.1, Theorem 2.4.1 which are proved about this subject and its applications in the Theorem of 2.4.7 are orijinal. The key words: Hubert space, Hubert kernels linear and nonlinear singular operators and equations.compact pile, completely continual operator, conform transformation.