Ayrık sistemlerde gözlemlenebilirlik

Abstract

IV AYRIK SİSTEMLERDE GÖZLEMLENEBİLİRLİK Eda YÜLÜKLÜ Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2002 Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ömer AKIN ÖZET Bu tezin amacı, sonlu fark(ayrık=discrete) sistemlerinde kontrol teorinin ana konularından olan gözlemlenebilirliği(observability) genel olarak ortaya koymaktır. Bu konu, matematikte ve özellikle uygulamalı matematikte büyük bir alam kapsamasına rağmen ülkemizdeki matematikçiler tarafından yeterince araştırılmadığını gözlemlemiş bulunuyoruz. Bu gerçek dikkate alınarak tezde konunun matematikçilere tanıtılması ve verilen bilgiler üzerine yeni araştırmaların izlenebilmesi ve yapılabilmesi hedeflenmiştir. Yukarıda belirtilen amaçlar doğrultusunda hazırlanan bu tez dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm, konu ile ilgili temel kavramlar ve özelliklerine ayrılmıştır. İkinci bölümde, sürekli sistemler için gözlemlenebilirlik, kontrol edilebilirlik, yapılandırılabilirlik özellikleri ana hatlarıyla verilmiştir. Üçüncü bölüm, tezin esas kısmı olup ayrık sistemlerin gözlemlenebilirliği detaylı olarak incelenmiş, konu ile ilgili teoremler ispatlanmış ve örnekler verilmiştir. Ayrıca, gözlemlenebilirlik, kontrol edilebilirlik, yapılandırılabilirlik kavramları arasındaki ilişkiler discrete sistemler için ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, tezin son bölümü olup konunun MATLAB yazılımı yardımıyla bilgisayarla çözümlerine ayrılmıştır. Anahtar Kelimeler : Gözlemlenebilirlik, Kontroledilebilirlik, Yapılandırılabilirlik, Kesildi Sistemler.

OBSERVABILITY OF THE DISCRETE SYSTEMS EdaYÛLÜKLÜ Department of Mathematics, MsC. Thesis, 2002 Supervisor : Prof.Dr.Ömer AKIN SUMMARY The aim of this thesis is to the observability which is the main subject of the control theory in finite-difference(discrete) systems in general. Although this subject includes a large area in mathematics and particularly in applied mathematics, we have been observing that it has been examined enough in the departments of mathematics in our country. Considering this fact, we aim to introduce the subject to rriathematicians and give knowledge to understand the articles and do new works on the observability. This thesis consists of four chapters. The first chapter devoted to the fundemantel concepts related to the subject and its properties. In the second chapter is mainly given the observability, controllability and constructibility properties for continuous systems. In third and the main chapter, we have examined the observability of discrete systems and theorems with proofs and examples are related to the subject given. In addition to these we have examined the relationship among the concepts of observability, controllability and constructibility for discrete systems. In the fourth and the last chapter of the thesis some examples are given by using MATLAB software. KeyWords: Observability, Controllability, Constructibility, Discrete Systems.