Simplisel teori

Abstract

IV SİMPLİSEL TEORİ Ali Serdar NAZLIPINAR Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2002 Tez Danışanı: Doç. Dr. Zekeriya ARVASİ ÖZET Dört bölümden oluşan bu yüksek lisans tezinde genel olarak, Simplisel Objelerin ve bazı özel Simplisel Yapıların oluşturuluş biçimlerinden bahsedilmiştir. Kategori Teori üzerinde vakıf olunduğu varsayılarak, Kategoriler üzerinde fazla durulmamış,daha kompleks olan yapıların inşaası hedef seçilmiştir. Daha açık olarak; Bölüm 1 de A[n] kategorisi tanıtılarak,kategori oluşumu konusunda genel bir bilgi verilmiş, Bölüm 2 de A[n] kategorisinin dual kategorisi kullanılarak Simplisel Objelerin ve morfizmlerin oluşumundan bahsedilmiş,özel olarak birkaç Simplisel Küme örneği verilmiştir. Bölüm 3 de bir çeşit Simplisel Küme olup,Kategori Teoride önemli bir yeri olan Kan Komplekslerden,bunların ve Simplisel Morfizmlerin homotopisinden bahsedilerek homotopinin bir denklik bağıntısı olduğu gösterilmiş, Son bölümde ise sonlu sayıda objeden oluşan Simplisel Yapıların genişletilmesi için kullanılan bazı özel funtorlar verilmiştir. Anahtar Kelimeler : Simplisel obje, Simplisel küme, funktor, homotopi, Kan Kompleksler

SIMPLICIAL THEORY Ali Serdar NAZLIPINAR Department of Mathematics, M.S.Thcsis, 2002 Thesis Supervisor: Assoc. Prof. Zekeriya ARVASİ SUMMARY In this master thesis, which is formed of four sections, it is generally explained the formations of Simplicial Objects and some special Simplicial structures. Supposing that `The Category Theory` is known, the formation of much more complex structures has been chosen as an aim instead of giving details about categories. To be more clear, in chapter 1, it as been given a brief information about the formation of categories by explaining the Category A[n]. In chapter 2, it has been mentioned about the formations of Simplicial Objects and their morphism by using the dual category of A[n], and also it has been specialy given some examples about Simplicial Sets. In chapter 3, which is a kind of simplicial set, it has been mentioned about Kan Complexes which have an important role in the Category Theory, and the homotopy of Kan Complexes and Simplicial Maps. Moreover, it has been proved that homotopy is an equivalence relation. In the last Chapter, it has been mentioned about some special functors which are used for extending the Simplicial Structures formed of finite number objects. Keywords : Simplicial Object, Simplicial Set, Functor, Homotopy, Kan Complex