Zayıf singüleriteli integral denklemlerin çözümünde kullanılan bazı nümerik yöntemler

Abstract

IV ZAYIF SİNGÜLERİTELİ INTEGRAL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILAN BAZI NÜMERİK YÖNTEMLER Akif ZORLU Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2003 Tez Danışmanı: Prof. Dr. :BinaIi MUSAYEV ÖZET Bilindiği gibi matematiğin, özellikle de uygulamalı matematiğin birçok problemlerinin incelenmesi lineer veya lineer olmayan integral denklemlerin çözümüne dönüştürülmektedir. Regiller çekirdekli integral denklemlerin teorik incelenmesi ve bu denklemlerin çözümünde kullanılan nümerik yöntemler konuları geniş ölçüde incelenmesine rağmen zayıf singüleriteli integral denklemlerin nümerik çözümü üzerine çok az sayıda yöntem bulunmaktadır. Bu çalışmada zayıf singüleriteli lineer ve lineer olmayan integral denklemlerin çözümünde kullanılan bazı nümerik yöntemler incelenmiştir. Birinci bölümde, ileride yapacağımız incelemede kullanılan esas kavramlar ve temel sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde regüler çekirdekli lineer integral denklemlerin çözümünde kullanılan bilinen analitik ve nümerik yöntemlerin kısa özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde zayıf singüleriteli integrallerin nümerik hesaplanması için bazı kudratur formüller verilmiş ve dördüncü bölümde zayıf singüleriteli lineer integral denklemlerin nümerik çözümü üzerine incelemeler yapılmıştır. Sonuncu, (beşinci) bölümde zayıf singüleriteli lineer olmayan integral denklem için bir yaklaşım çözüm yöntemi incelenmiştir. Konu ile ilgili üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde elde edilen sonuçlar orijinaldir. Anahtar kelimeler: Banach uzayı, Çekirdek, Çözücü çekirdek, Daralma dönüşüm prensibi, Kompakt operatör, Kudratur formüller, Zayıf singüleriteli integraller.

SOME NUMERICAL METHODS USED IN SOLUTION OF WEAK SINGULARITY INTEGRAL EQUATIONS Akif ZORLU Mathematics Department, Masters Degree. 2003 Supervisor: Prof. Dr. Binali MUSAYEV ABSTRACT As it is known, exemination the problems of mathematics, especially most of the problems of applied mathematics are converted into the solution of integral equations which are linear or non-linear. Although the theorical study of integral equations with regular kernels and the numerical methods, which are used by solving these equations, are examined on vast scale, there are only few methods of the numerical solutions of weakly singular integral equations. In this paper some numerical methods, which are used in the solution of weak linear and non-linear singular integral equations were examined. In the first part the essential concepts and the essential results were given which will be used in the further studies were given. In the second part a short summary of the known analytical and numerical methods, were given in the solutions of the linear integral equatisons with regular kernel. In the third part, some quadrature formuls were given for the numerical calculation of weakly singular integrals, and in the fourth part problems were made of the numerical solutions of weakly singular linear integral equations, were examined. In the last part, on approximated solution method for weakly singularity non-linear integral equations was examined. Results obtained in the third, fourth and the fifth part are original. Key Words: Banach space, Compact operator, Decomposer kernel, Kernel, Quadrature formuls, Restriction Transformation Princaple, Weakly singularity integrals.