Orlicz uzaylarında maksimal fonksiyonlar için ağırlıklı eşitsizlikler

Abstract

IV ORLICZ UZAYLARINDA MAKSİMAL FONKSİYONLAR İÇİN AĞIRLIKLI EŞİTSİZLİKLER Ünal NAYİR Matematik Bölümü Yüksek Lisans Tezi 2004 Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. İsmail EKİNCİOĞLU ÖZET Tez, iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel kavramlara ve çalışmamızın esasını teşkil eden Orlicz uzaylarında maksimal fonksiyonlar için gerekli bazı teorem ve lemmalara yer verilmiştir. İkinci bölüm ise dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, ağırlıkların karakterizasyonunu veren bir teorem ve ispatı verilmiştir. Bu teorem bir ağırlıklı eşitsizliğin geçerliliğini garanti eder. Burada, Ap koşulunun bir Orlicz benzeri elde edilmiştir. Üstelik bu koşul yaklaşık olarak A koşuluna denk görülebilir. İkinci kısımda, maksimal operatör için zayıf tipli eşitsizlik ve ekstra zayıf tipli eşitsizlikler üzerinde durulmuştur. Üçüncü kısımda, Axun bir Karakterizasyonu verilmiştir. Son kısımda ise g, lokal integral lenebi I ir ve Rl üzerinde hemen her yerde pozitif fonksiyon olmak üzere, bir yönlü ağırlıklı maksimal fonksiyonlar tanımlanmıştır. Analıdır Kelimeler: Ağırlıklı Kşilsi/.likler, Maksimal ( )peratörler, Orlicz Uzayları.

WEIGHTED INEQUALITIES FOR MAXIMAL FUNCTIONS IN ORLICZ SPACE Ünal NAYİR Department of Mathematics MSc. Thesis 2004 Supervisor: Assist.Prof.Dr. İsmail EKİNCİO?LU ABSTRACT This thesis consists of two chapters. The first chapter devoted to the fundamental concepts and some theorems and lemmas that needed for maximal functions in Orlicz spaces which constitute the main of our work. The second chapter consists of four sections. In first section, we proved a theorem which gives characterization of weights, guaranteeing validity of the one weight inequality. An Orlicz-like analogue of the A condition seems, however, this can be shown to be equivalent to an appropriate Ap condition. In the second section, we studied the inequalities of weak type and extra-weak type for maximal operator. In the third section, we give a characterization of A^. Finally, we defined the one-sided weighted maximal functions where gbe a locally integrable and almost ewery where positive function on R. Keywords: Weighted Inequalities, Maximal Operators, Orlicz Spaces.