Homojen singüler integraller için ağırlıklı norm eşitsizlikleri

Abstract

IV HOMOGEN SINGULER İNTEGRALLER İÇİN AĞIRLIKLI NORM EŞİTSİZLİKLERİ Ayşe TAV ALI Matematik Bölümü Yüksek Lisans Tezi 2004 Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. İsmail EKİNCİOĞLU ÖZET Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm temel kavramlara ve temel teoremlere ayrıldı. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan Muckenhoupt Sınıfında Ağırlıklar, Radial ağırlıklar ve O'ya bağlı ağırlıklar ile ilgili kısa bir bilgi ve esas teoremimizin ispatında gerekli olan lemmalar verilmiştir. Üçüncü bölümde, çekirdeğin birim küreye kısıtlaması koşulu ile homojen singüler integraller için ağırlık norm eşitsizlikleri ispat edilmiştir. Aynı sonuçlar, yuvar üzerinde sıfır dereceli bir homojen fonksiyonlu Hardy-Littlewood maksimal operatör merkezli değişiklikler yapılarak elde edilen operatörler için ve maksimal singüler integraller için geçerli olduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Norm Eşitsizlikleri, Maksimal Operatör, Singüler integral

WEIGHTED NORM INEQUALITIES FOR HOMOGENEOUS SINGULAR INTEGRALS Ayşe TAV ALI Department of Mathematics MSc. Thesis 2004 Supervisor: Assist. Prof. Dr. Ismail EKİNCİO?LU ABSTRACT This thesis comprises three chapters. The first chapter includes main concepts and theorems. The second chapter contains some information about weights in Muchenhoupt classes, radial weights and weights depending on Q that are essential for this study; and also the lemmas that are necessary for the proof of our basic theorem. In the third chapter, weighted norm inequalities is proved for homogenous singular integrals when only a size condition is assumed on the restriction of the kernel to the unit sphere. It is pointed out that the same results hold for the operator obtained by modifying the centered Hardy-Littlewood maximal operator over balls with a degree zero homogeneous function and also for the maximal singular integrals. Keywords: Weighted Norm Inequalities, Singular Integrals, Maximal Operators