Düzgün olmayan çekirdekli oskülatör singüler integraller için ağırlıklı kestirimler

Abstract

IV DÜZGÜN OLMAYAN ÇEKİRDEKLİ OSKÜLATOR SİNGÜLER İNTEGRALLER İÇİN AGKLDXLI KESTİRİMLER Ahmet GÖK Matematik Bölümü Yüksek Lisans Tezi 2004 Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. İsmail EKİNCİOĞLU ÖZET Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm temel kavramlar ve temel teoremlere ayrıldı. İkinci bölümünde, çalışmamız için gerekli olan singüler integraller, Oskülator singüler integral operatörler, Yıldızıl cümleler ve yıldızıl örtüler ile ilgili bilgiler verildi. Son bölümde, düzgün olmayan çekirdekli ve polinoma bağlı oskülator singüler integral operatör için If ağırlıklı kestirimleri gösterildi. Burada Q çekirdeği L/ogL(Sn~x) uzayında sıfırmcı mertebeden homojen ve j_ t Q = 0 olduğu kabul edilmiştir. Burada Q çekirdeğinin çarpan fonksiyonu olan yarıçapa bağlı h fonksiyonu da sınırlıdır. Ağırlık fonksiyonları üzerindeki koşullar, Muckenhoupt'un Ap koşuluna benzerdir fakat burada küpler yerine Q ile ilgili yıldızıl kümenin bir örtüsünden elde edilen dikdörtgenler alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Düzgün olmayan Çekirdek, If ağırlıklı kestirimleri, Oskülator Singüler İntegraller.

WEIGHTED ESTIMATES FOR OSCILLATORY SINGULAR INTEGRALS WITH ROUGH KERNEL Ahmet GÖK Department of Mathematics MSc. Thesis 2004 Supervisor: Assist.Prof.Dr. İsmail EKİNCİO?LU SUMMARY This thesis consists of three chapters. The first chapter devoted to the fundamental concepts and main theorems. In the second chapter, we give some information related to Singular integrals, Oscillatory Singular integrals, star-shaped and star-like covers. In the Final chapter weighted IF estimates are shown for the Oscillatory Singular integral operators with rough kernel which are related a polinomial. Here the kernel Q is homogeneous of degree zero in the space Q e L log L(S`~l ) and it is assumed that f Q = 0. Furthermore, the radial function h which is the factor function of kernel Q is bounded. The conditions on the weight functions are similar to Muckenhoupt's Ap condition, but in our study it is taken instead of cubes, rectangles which are obtain from a cover of the star-like set with that are related to Q. Keywords: Lp weighted estimates, Oscillatory Singular Integral operators, Rough Kernel.