Projektif geometrilerde kategorisel kavramlar

Abstract

IV PROJEKTIF GEOMETRİLERDE KATEGORİSEL KAVRAMLAR Adem Cengiz ÇEVÎKEL Matematik, Yüksek Lisans Tezi, 2005 Tez Danışmanı:.Yrd. Doç. Dr. Ziya AKÇA ÖZET Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar kısaca tanıtıldı. İkinci bölümde Projektif Uzay ve Projektif Geometri kavramları tanımlanarak bir Projektif Geometrinin altuzayı kavramı tanıtıldı. Ayrıca Projektif Geometrilerin morfizmi, homomorfizmi, izomorfizmi ve iki morfizmin bileşkesi kavramları tanımlanarak bunlarla ilgili teoremler verildi. Üçüncü bölümde yarı-lineer dönüşümler tanımlanarak morfizmler ve yarı-lineer dönüşümler üzerine temel teorem ispatlandı. Dördüncü bölümde Projektif Geometrilerde izometrik gömülmeler ve onlarla ilgili teoremler verilip, bu teoremlerin sonuçları elde edildi. Anahtar Kelimeler : Bir Projektif Geometrinin Altuzayı, Homomorfizm, İzometrik Gömülme, İzomorfızm, Morfizm, Projektif Geometri, Projektif Uzay

CATEGORICAL CONCEPTS IN PROJECTIVE GEOMETRIES Adem Cengiz ÇEVİKEL Mathematics, MSc Thesis, 2005 Thesis Adviser: Assist. Prof. Dr. Ziya AKÇA SUMMARY This thesis consists of four chapters, hi the first chapter, some basic concepts which are used in other chapters are introduced briefly. In the second chapter, concepts of Projective space and Projective geometry are defined and concept of subspace of a Projective geometry is introduced. Besides, concepts of morphism, homomorphism, isomorphism and composotion of two morphisms of Projective geometries are defined and theorems releated with them are given. Definition of semi-linear transformation and proof of the fundamental theorem about morphisms and semi-linear transformations are given in the third chapter. Isometric embeddings and theorems releated with them are given and results of these theorems are get in the last chapter. Keywords : Subspace of a Projective Geometry, Homomorphism, Isometric Embedding, Isomorphism, Morphism, Projective Geometry, Projective Space