İstatistiksel kalite kontrolünde üstel ve weibul dağılımların X-kontrol grafiklerine uygulanması üzerine teorik bir yaklaşım

Abstract

Bu çalışmada, X kontrol grafiklerinin üstel ve Weibull dağılıma sahip veriler için düzenlenmesi konusu incelenmiştir. İlk bölümde, İstatistiksel Proses Kontrolü (İPK) ile ilgili genel tanımlar ve bilgiler verilmiştir. Sonra kontrol grafiklerinin temel dayanakları ve faraziyelerinden bahsedilmiş ve bununla ilgili geleneksel uygulamalardan örnekler verilmiştir. İkinci bölümde, geleneksel yaklaşımdaki X kontrol grafiklerinin normal olmayan (non-normal) dağılım kullanıldığı zaman nasıl düzenleneceğine örnek olarak üstel ve Weibull dağılım ele alınmıştır. Bu iki dağılım ile ilgili olarak genel özellikleri hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, üstel ve Weibull dağılımın X kontrol grafiklerinde uygulanabilirliği hususunda teorik bir çalışma yapabilmek için gerekli olan tesadüfi değişkenlerin üretimi konusu ele alınmıştır. Bununla ilgili olarak üstel ve Weibull dağılım için tesadüfi değişken üretiminde kullanılan ters dönüşüm (inverse transform) metodu hakkında bilgiler verilmiştir. Sonra bu metod kullanılarak üstel ve Weibull dağılım için tesadüfi sayı üreteçleri hazırlanmıştır. Dördüncü bölümde, üstel ve Weibull dağılım için kontrol sınırlarının belirlenmesi konusu ele alınmış ve bu sınırların nasıl belirlendiği gösterilmiştir. Sonra bu sınırların, üstel ve Weibull dağılıma ait farklı parametrelere göre hesaplanan değerleri verilmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümde hazırlanmış olan tesadüfi sayı üreteçleri kullanılarak, üstel ve Weibull dağılımın farklı parametrelerine göre üretilen tesadüfi sayılar için X kontrol grafikleri düzenlenmiştir. Sonuç bölümünde, üstel ve Weibull dağılımın X kontrol grafiklerine uygulanabilirliği çalışmasından elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

In this study, the arrangment for the data of the exponential and Weibull distributions of the X control diagrams has been examined. In the first chapter, the general definitions and information concerned with Statistical Process Control (SPC) have been given. Then, the fundamental basics and assumptions of the control diagrams have been mentioned, and the traditional applications examples which are concerned have been given. In the second chapter, the exponential and Weibull distributions have been considered as examples of how to arrange the X control diagrams in the traditional approach, which non-normal distributions have been used. The third chapter describes the random variables generation in order to make a theoretical study concerning the applicability of the X control diagrams of the exponential and Weibull distributions. In this context, the inverse-transform method has been used in generating random variables for the exponential and Weibull distributions have been introduced. Then, using this method, the random number generators have been prepared for the exponential and Weibull distributions. In the fourth chapter, how to determine control limits of the exponential and Weibull distributions have been shown. Then, the accounted values of these limits for different parameters of the exponential and Weibull distributions have been given. In the fifth capter, using the random number generators prepared in the third chapter the X control diagrams have been arranged for generated random numbers with respect to different parameters of the exponential and Weibull distributions. In the conclusion chapter, the results obtained from the study of the applicapability of the exponential and Weibull distributions to the X control diagrams have been evaluated.