Simplisel lie cebirleri ve uygulamaları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup, bu bölümde tezdekullanılan temel kavramlar verilmiştir. kinci bölümde ön çaprazlanmış modüller üzerindenilpotent kavramı tanıtılmış ve nil(2)-modül kavramı verilmiştir. Üçüncü bölümde Lie cebirleriüzerinde indirgenmiş kuadratik modüller kavramı tanıtılmıştır. Bu bölümde indirgenmişkuadratik modüller ve indirgenmiş simplisel Lie cebirleri arasındaki denklik hiperçaprazlanmışkompleks çiftlerini kullanılarak ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde Lie cebirleri üzerindeçaprazlanmış modüller için (indirgenmiş) braiding fonksiyonu tanımlanmıştır. Braidedçaprazlanmış modüller ve simplisel Lie cebirleri arasındaki denklik kurulmuştur. Beşincibölümde braiding fonksiyonu Lie 2-cebirleri üzerinde tanımlanmış ve braided Lie 2-cebirlerinbraided çaprazlanmış modüllere ve Moore kompleksinin boyutu 2 olan indirgenmiş simpliselLie cebirlere denk olduğu gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler : Braided Çaprazlanmış Modül, Braiding Dönüşüm, ÇaprazlanmışModüller , Kuadratik Modüller , Simplisel Lie Cebir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, we give the some well-known information about simplicial Lie algebras. In the second chapter, we define thenotion of nilpotent on the pre-crossed modules of Lie algebras and we give the notion ofnil(2)-modules over Lie algebras. In chapter 3, we define the reduced quadratic modulesof Lie algebras and we give the relation between reduced quadratic modules of Liealgebras and reduced simplicial Lie algebras with Moore complex of length 2 in termsof hypercrossed complex pairings. In chapter 4, we define the notion of braiding on thecrossed modules of Lie algebras and we explore the relation between braided crossedmodules and reduced simplicial Lie algebras with Moore complex of length 2. In thelast chapter, we investigate the relations among braided Lie 2-algebras, braided crossedmodules and simplicial Lie algebras.Keywords: Braided Crossed Module, Braiding Map, Crossed Module, QuadraticModules, Simplicial Lie algebras.