Lorentz uzayında hiperyüzeyler

Abstract

Bu tezin amacı Lorentz uzayındaki yüzeylerin diferansiyel geometrisi üzerine çalışmaktır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde gauss eğriliği, hiperyüzey, kısmi türev, ortalama eğrilik, şekil operatörü ve Taylor formülü tanıtılmıştır.İkinci bölümde Lorentz uzayında simetrik bilineer form, skalar çarpmalı uzay, Minkowski uzay zaman, yarı Riemann manifoldları, 2 boyutlu Lorentz uzayı ve hiperbolik radyan ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde temel kuadratik formlar, yüzeyin bir noktasındaki eğrisel uzunluk, birim normal vektörünün birinci mertebeden kısmi türevleri, Weingarten ve Olinde-Rodrigues formülleri için bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde lorentz uzayındaki temel formlar, Weingarten ve Olinde-Rodrigues formülleri verilmiştir.Beşinci bölümde de orjinal bir çalışmamızı içermektedir.Anahtar Kelimeler : Gauss eğriliği, hiperyüzey, kısmi türev, ortalama eğrilik, Olinde-rodrigues formülleri, şekil operatörü, Taylor formülü, Weingarten formülleri

This thesis which is the aim working on differantial geometry of surfaces on which Lorentz spaces. This thesis takes part from five parts.In the first part, Gauss curvature, hypersurface, partial derivate, mean curvature, figure operatör,and Taylor Formula were introduced.In the second part, symetric bilinear form at Lorentz space, scaler product space, Minkowski space time, semi-Riemann manifold, Lorentz space with two dimmension and somedefinations and theorem connected with hyperbolic raidon were given.In the third part, basic quadratic forms, curvilinear length in any point of surface, unit normal vektör of which first degree partial derivatives, connected with Weingarten and Olinde-Rodrigues formulas same basic defination and theorems were given.In the fourth part, basic formulas at Lorentz spaces, Weingarten and Olinde-Rodrigues formulas were given.In the fifth part, it includes of our original work.Keywords:Gauss curvature, hypersurface, partial derivate, mean curvature, formulas of Olinde-Rodrigues, figure operatör, Taylor Formula, Weingarten formulas