Kuaterniyonların lie grup yapıları üzerine

Abstract

Bu tezde ilk olarak dual sayılar, reel kuaterniyonlar, dual kuaterniyonlar, bölünmüş (split) kuaterniyonlar ve dual bölünmüş (split) kuaterniyonlar esas alınmış ve özellikleri geniş biçimde incelenmiştir. Daha sonra, birim reel kuaterniyonlar cümlesi, birim dual kuaterniyonlar cümlesi, birim bölünmüş (split) kuaterniyonlar cümlesi ve birim bölünmüş (split) dual kuaterniyonlar cümlesi üzerindeki Lie grubu ve Lie cebiri yapıları ele alınarak matris gösterimleri elde edilmiştir. Ayrıca, bu grupların adjoint gösterimleri ve Killing bilineer formları bulunarak, adjoint gösterimlerinin bir dönmeye karşılık geldiği gösterilmiştir.

In this thesis firstly, dual numbers, real quaternions dual quaternions, split quaternions and dual split quaternions and their properties are examined in detail. Afterwards, Lie group structures and Lie algebra structures on the sets of unit real quaternions, unit dual quaternions, unit split quaternions and unit split dual quaternions are considered and their matrix representations are found. Also, adjoint representations and Killing bilinear forms of these groups are found and it is shown that their adjoint representations correspond to a rotation.