Lineer olmayan oluşum denklemleri için Riccati denklem metodu

Abstract

Lineer olmayan diferensiyel denklemler fizik, kimya, biyoloji gibi bir çok alanda kullanılan denklemlerdir.Uygulamalı matematik ise bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yolları geliştirmekle ilgilenir.Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi ve kısmi türevli denklemler ve sınıflandırılmaları, lineer olmayan oluşum denklemleri ve soliton teorisine fiziksel bir bakış verilmiştir.İkinci bölümde ise; lineer olmayan oluşum denklemlerinin tam çözümlerini bulmak için tanh yöntemi ve Riccati denklem yöntemleri verilerek, bu yöntemlerin bazı uygulamaları yapılmıştır.Üçüncü bölümde ise; son zamanlarda geliştirilen ileri tanh yöntemi verilerek, lineer olmayan oluşum sistemlerine uygulamaları yapılmıştır.

Nonlinear differential equations which are equations that can be used many areas such as chemistry, physics and biology. Application mathematics is interested in with exact solution of this equations and improving new solution methods.This thesis study consists of three chapters. In the first chapter, ordinary and partial differential equations and their classifications, nonlinear evolution equations and soliton theory in physics are given.In the second chapter, tanh and Riccati equation methods are introduced in order to find exact solutions of nonlinear evolution equations and some applications of these methods are given.In the third chapter, improved tanh method, which is developed recently, is given and applications of this method is shown for nonlinear evolution equations systems.