Equal width (EW) denkleminin b-spline fonksiyonlar yardımıyla nümerik çözümleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde spline ve B-spline fonksiyonlar, solitary dalgalar ile ilgili temel bilgiler verilmiş, sonlu elemanlar metodu yardımıyla uygulanacak yöntemler tanıtılmıştır. Ayrıca tez boyunca çalışılmış olan EW denklemi hakkında kısa bilgiler verilmiştir.İkinci, bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için Kuadratik B-Spline Galerkin metodu uygulanmış ve üç test problemi çalışılmıştır.Üçüncü bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için En küçük kareler metodu ifade edilerek metodun uygulaması gerçekleştirilmiştir. Ayrıca iki test problemi çalışılmıştır.Dördüncü bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için Kübik B-spline kolokyeşın metodu ifade edilerek metodun uygulanması gerçekleştirilmiştir. Metodun etkinliğini göster-mek için üç test problemi incelenmiştir. Sonraki bölümde Kübik Spline kolokeyşın metoduyla EW denkleminin nümerik çözümü incelenmiştir. Solitary dalgaların hareketini içeren test prob-lemleri çalışılarak metodun etkinliği gösterilmiştir. Son bölümde EW denkleminin nümerik çözümü için kullanılan metodların karşılaştırılması yapılmıştır.

This dissertation consists of six chapters. In the first chapter, principals of spline and B-spline functions, Solitary waves is given and techniques to be implemented by the method of finite elements is introduced. Moreover, several brief information given about the EW-equation practised throughout the dissertation.In the second chapter, method of Quadratic B-spline Galerkin was carried out for the numerical solution of EW-equation and three sample problems were studied.In the third chapter, after being stated, method of least squares implemented for the numerical solution of EW-equation. Besides, two sample problems were studied.In the fourth chapter, after being stated, method of cubic B-spline collocation implemented for the numerical solution of EW-equation. three sample problems were studied in order to point out the trenchancy of this method. The numerical solution of EW-equation using the method of cubic spline collocation examined in the next section. The impression of the method is expressed by studying sample problems including the motion of solitary waves. In the last section, a collation of the methods used to numerically solve the EW-equation is carried out.