Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler

Abstract

Bu çalışmada; ilk olarak tez içinde sıklıkla kullanılan bazı temel kavramlara yer verilerek; simplisel cebirler, simplisel cebirlerin Moore kompleksi, yüksek boyutlu Peiffer elemanları, değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modül kavramı ve değişmeli cebirler üzerinde 2-çaprazlanmış modül kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; grup ve grupoidler üzerinde çaprazlanmış modül ve çaprazlanmış komplekslerden söz edilerek, grup ve grupoidler üzerinde çaprazlanmış modüller kategorileri arasındaki ilişki incelenmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak simplisel gruplar ve gruplar üzerinde çaprazlanmış modüller kategorileri arasındaki ilişkiye değinilerek, simplisel gruplardan çaprazlanmış komplekslere Carrasco-Cegarra tarafından oluşturulan funktor verilmiştir. Daha sonra simplisel gruplardan simplisel grupoidlere bir funktor tanımlanmış ve bu bilgilerden yararlanarak; simplisel gruplardan grupoidler üzerinde çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde ise, grupoidler üzerinde çaprazlanmış komplekslerin pullback yapısı incelenmiştir. Son bölümde, önce simplisel cebiroid kavramı tanıtılmış ve simplisel cebirlerden simplisel cebiroidlere bir funktor tanımlanıp, simplisel cebiroidlerden, cebiroidler üzerindeki çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulup bu iki funktor yardımıyla simplisel cebirler kategorisinden direkt olarak cebiroidler üzerinde çaprazlanmış komplekslere bir funktor oluşturulmuştur.

In this work, in the firs chapter we Mention some basic informations such that simplicial algebras, Moore complex and higher order Peiffer elements and especially the notions of crossed moduls and 2-crossed modules of commutative algebras.In the second chapter, we explore the notions of crossed modules over groups and groupoids and we give a relation between the categories of crossed modules over groups and groupoids.In the third chapter, we give the Carresco-Cegarra funktor from simplicial groups to crossed complexes and by using Dwyer Kan path groupoid construction we define a funktor from simplicial groups to simplicial groupoids and by using this funktor we give a neat description of a passage from the category of simplicial groups to that of crossed complexes over groupoids.In the fourth chapter, we give the notion of a pullback crossed complex of groupoids.Lastly, we introduce the simplicial R- Algebroids and we give a relation between simplicial algebras and simplicial algebroids and we give a funktor from simplicial R-Algebroids to crossed complexes of R-Algebroids defined by Mosa.