Beta parçacıklarının alüminyum malzemelerde soğurulmasının deneysel ve teorik olarak incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada alüminyum soğurucuların yarı-değer kalınlıkları deneysel ve teorik olarak incelenmiştir. Radyoaktif kaynak olarak beta bozunması yapan 99Tc, 36Cl, 14C, 210Pb, 147Pm, 90Sr/90Y, 137Cs ve 204Tl radyoizotopları kullanılmıştır. Teorik ve deneysel yarı-değer kalınlıkları arasında uyumsuzluk olduğu görülmüştür. Bu uyumsuzluğu giderebilmek için standart soğurulma denklemi kesirsel matematik kullanılarak yeniden çözülmüştür. Bu bağlamda, şiddetin soğurulması denklemindeki birinci mertebeden kalınlığa bağlı türev operatörü yerine, Caputo kesirsel türev operatörü kullanılmıştır. Bu yeni denklemin çözümü Mittag – Leffler fonksiyonu cinsinden elde edilmiştir. Deneysel ve teorik sonuçları eşdeğer yapan kesirsel türev mertebeleri hesaplanmıştır. Farklı beta kaynakları kullanılsa bile teorik yarı-değer kalınlığını deneysel verilere (sonuçlara) eşdeğer kılan kesirsel türev mertebesi 0,31 olarak elde edilmiştir. Farklı beta kaynakları için alüminyum soğurucuların yarı-değer kalınlıklarının 0,31. mertebeden basit bir kesirsel diferansiyel denklemden hesaplanabileceği sonucuna varılmıştır.

In this study, the half-values thickness of the aluminum absorbers has been investigated experimentally and theoretically. The 99Tc, 36Cl, 14C, 210Pb, 147Pm, 90Sr/90Y, 137Cs and 204Tl radio-isotopes have been used as beta sources. There is an inconsistency between the experimental measurements and standard theoretical calculations. Standard attenuation equation has been resolved with using fractional calculus. In this context, the Caputo fractional derivative operator has been performed instead of the first order derivative operator in attenuation equation. The solution of this new equation has been obtained in terms of the Mittag – Leffler function. Fractional derivative order has been calculated to make experimental measurements be coherent with theoretical calculations. Even if different beta sources are used, the equivalent experimental and theoretical half-value thickness have been found for fractional derivative order =0.31. It is concluded that, for different beta sources, the half-value thicknesses of aluminum foils can be calculated by using simple fractional differential equation of order 0.31.