Banach cebirleri üzerine

Abstract

ÖZET Beş bölümden oluşan bu çalışmada Spektral teori, Banach cebirleri ve Banach cebirlerinde sembolik hesaplamalar üzerinde çalışılmıştır. Birinci bölümde, sonlu boyutlu H Hubert uzayları üzerinde tanımlı bir T operatörünün spektral ayrışımı verilmiştir. ikinci bölümde, Banach cebirleri tanımlanarak birkaç örnek verilmiştir. Banach cebirinin bir elemanını spektrumu ve spektral yarıçap tanımlanmıştır. Ayrıca, Banach cebirlerinin köklüleri tanımlanmış ve yarı basit Banach cebirleri üzerinde durulmuştur. üçüncü bölümde, Gel fand dönüşümü tanımlanmış ve özellikleri üzerinde durulmuştur. Gelfand-.Neumark teoremi kanıtlanmıştır. Dördüncü bölümde, Banach-Stone teoremi kanıtlanmıştır. Değişmeli C cebirlerinin özellikleri üzerinde durulmuştur. Son bölümün ilk kesiminde vektör değerli holomorfik fonksiyonların zayıf yakınsaklığı tanımlanmış, kompleks fonksiyonlar teorisinin iyi bilinen Cauchy, Liouville teoremleri verilmiş, ayrıca fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerinin açılımları yapılmıştır. Kat sayıları Banach cebirlerinde olan kuvvet serilerinin yakınsaklığı araştırılmıştır, ikinci kesimde, Banach cebiri içinde katsayıları kompleks olan kuvvet serilerinin yakınsaklığı araştırılmıştır. Son 2 üç kesimde ise gerçel Banach cebirleri üzerinde m-spektrum 1 den gerçel Banach cebirleri üzerine tanımlanan fonksiyonların m-analitikliği tanımlanmış ve çalışılmıştır.

SUMMARY In this work, vhich consists of five chapters, spectral Theory, Banach Algebra and sembol i c calculus on Banach Algebra have been studied. In the first chapter, the spectral resolution of a T operatör defined on finite dimensional Hubert space has been given. In the second chapter. Banach algebras have been defined and some examples have been given. Then the spectrum and spectral radius of one element of Banach Algebra have been defined. In addition, the radicals of Banach Algebras have been defined and semi-simple Banach Algebras have been considered. In the third chapter, the Gelfand mapping has been defined and some properties discused. Also, Gelfand Neumark theorem has been proved. In the fourth chapter, tne Banach-Stone theorem has been proved and related to the properties of comutative C*-Algebra. In the first section of the last chapter, weak convercence of vector valued Holomorfic functions have been defined. The Cauchy, Liouville theorems have been proved for Banach Algebras The conver gences of power series coefficients in Banaçh Algebras have been investigated. In the second section, the converyence of power series with coefficients in complex Banach Algebras have been investigated. In the last three section, the m-spectrum of an-element of a Real Banach Algebra has been defined. The m-Anal iti city of functions 2 from OCR to a real Banach Algebra has been defined and investigated.