Türevli halkalarda bazı genelleştirmeler

Abstract

ÖZET 1. Bölümde; Genel bilgiler adı altında, halka ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir» 2. Bölümde; Daha sonraki genelleştirdiğimiz sonuçlarla ilgili önceki çalışmalar bir sıra dahilinde özetlenmiştir. 3. Bölümde; R bir asal halka9 charR?*2» OVd: R -»? R (a,t)-türev ve UY(0) onun bir ideali olmak üzere halkalardaki (i) VxeR için, [a, d(x)>Z; (ii) Vx,yeR için, [d(x), d(y)]eZ; (lîl) 0^: R - R ve ÜYd2: R -»- R iki türev olmak üzere d1d2(R)e Z özelliklerinin genelleş tirilmesi verildi. 4. Bölümde; R bir asal halka, charR?*2, OYd: R.*? R (a, t) -yarı -türev ve ltf(0), R nin bir Lie ideali için (i) d(U) cZ; (II) d2(U) eZ; (ill) a«!Z ve [d(U),a] e Z; (İv) Cd(u)> d(UQ e z (V) oydx> o?«d2 iki türev ve d^^U) sZ koşullarının herbirinin UsZ olması gerektirdi ği ispatlandı. 5. Bölümde; R bir involüsyonlu asal halka, charR^2, S onun simetrik elemanlarının kümesi ve 0Yd:R -». R bir (a,x)-türev alınarak involüsyonlu halkalardaki (i) d(S)sZ ise SeZ; (ii) acS için ad(S)=0 ise a=0 veya S e Z; (îii) aeS, beR ve VseS için asb + bsa = 0 ise a=0 veya b=0 özelliklerinin bir genelleştirilmesi verildi. Ayrıca S£Z ve [d(S), Sj =0 koşulu altında S nin nilpotent elemanının olmadığı is patlandı. vı

SUItftRY in chapter 1; Some general ınformation about ring have been giveru in chapter 2; Previous studies about the results which we have generalized have been summed up in order. in chapter 3; Under the conditions that R is a prime ring, charR?*29 C#d:R->- R is a (o-,-r)-derivatıon and üy(0) is an ideal of R, the general izations of the tollowing results have been given. These results are (i) for ali xeR8 [a, d(x)]eZ; (ü) for ali x,yeR9 [d(x). d(y)]e Z; (iii) for O^diCR-»- R and OVd2: R.*. R which are derivations, dıd2(R) = Z, in chapter 4; When R is a prime ring, charR^2, 0^d:R-> R is a (asT)-semi-derivation and uy(0) is a Lie ideal of R, it has been proved that each of the following conditions imply U s Z. These conditions are (i) d(ü)s Z; (ü) d2(U}sZ; (iii) a?!Z and [d(U).a]=Z; (îv) Qd(U), d(U)J e Z; (v) 0^dls 0/d2 are two derivations and d!d2(U)s in chapter 5; Considering.that R is a prime ring vrith involution9 charR?*2, S is the set of symetric elements of R and O^d: R -* R is a (o,ı)-derivation9 the following features in involutional rings have been generalized. These are (i) if d(S) e Z then Ss Z, (ü) if aeS and ad(S)=0 then a=0 ör SG Z; (iii) if for aeS and beR, asb + bsa =09 VseS, then a=0 ör b=0. Besides, while S^ Z and [d(S), S]o T=09 it has been proved that S does not have nilpotent elements.