İki topolojili uzaylarda bağlantılılık, tıkızlık ve diğer bazı özellikler

Abstract

ÖZET Dört bölümden oluşan bu çalışmada iki topoloji! i uzaylarda tıkızlık, bağlantılılık, S-kapalılık ve H-kapalılık üzerine çalışmalar yapıldı. Birinci bölümde iki topolojili uzaylarda bağlantılılık tanımlanarak, bağlantılılık ile ilgili karakterizasyonlar ve örnekler verildi. Daha sonra sürekli dönüşüm altında ikili bağlantılılığın korunduğu gösterildi. Son kesimde de ikili tamamen bağlantısızlık ve zayıf ikili tamamen bağlantısızlık tanımlanarak bazı teoremler ifade edip kanıtlandı. İkinci bölümde iki topolojili uzaylarda tıkızlık için bir tanım verildi. İkili tıkız uzaylar kullanılarak, iki topolojinin ne zaman eşit, ne zaman eşit olamayacağına ilişkin teoremler kanıtlandı. İkili tıkızlığın ikili ayırma aksiyomları ile olan ilişkileri incelendi. Bir sonraki kesimde iki topolojili uzaylarda diğer bazı tıkızlıklar ve onların birbirleriyle olan gerektirmeleri tartışıldı. üçüncü bölümde ikili S-kapalılık tanımlandı, ikili S-kapalılık ve ikili tıkızlık arasındaki ilişkiler incelendi ve örnekler veril' di. İkili S-kapalı alt uzaylar tartışıldı. Bu bölümün son kesiminde iki topolojili uzaylarda değişik bazı S-kapalı uzay tanımları verilip aralarındaki ilişkiler incelendi. Son bölümde de ikili H-kapalılık tanımlanıp, üçüncü bölümdeki çalışmalara benzer çalışmalar yapıldı.

SUMMARY In this work, which consist of four chapters. The compactness, connectedness, S-closedness and H-closedness of biotopological spaces are investigated. The first of the four chapters is devoted to pairwuse connec-c tedness and total disconnectedness. In the second chapter, the definition of pairwise compactness of bitopological spaces is given. Then the relationships between pairwise compactness and seperation axions are investigated. Finally some other compactness in bitopological spaces are given and the relationships among then are investigated. In the third chapter various type S-closedness for bitopolo gical spaces are defined and the relationships among thern are investigated. In the fourth chapter, similar to the third chapter, various type H-closedness of bitopological spaces are defined and the relationships among them are investigated.