2Y-üzerinde çeşitli topolojiler ve çoğul-değerli fonksiyonların süreklilikleri

Abstract

ÖZET y 2 -üzerinde yeni bazı topolojileri, çoğul -değeri fonksiyonların sürekliliklerini ve bunlar arasındaki ilişkileri sunmayı amaçlayan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde öncelikle çoğul-değerli fonksiyonalar için V-a.y.s. (V-ü.y.s.) ile C-a.y.s. (C-ü.y.s.) tanımları ve ilgili Y + - teoremler ifade edildi. Ayrıca 2 -üzerinde H (H ) topolojileri ve çoğul-değerli fonksiyonların H-ü.y.s. (H-a.y.s.) kavramları tanımlandı. Teoremler ifade edilip kanıtlandı. Çoğul-değerli fonksiyonların kuvvetli kapalı grafikliliği ile H-üstten yarı sürekliliği arasındaki ilişki incelendi. V+(V~), C+(C~) ve H+(H') topolojileri karşılaştırıldı. Bunlardan yararlanılarak, çoğul-değerli fonksiyonların V-ü.y.s. (V-a.y.s.), C-ü.y.s. (C-a.y.s.) ve H-ü.y.s. (H-a.y.s.) olmaları arasındaki ilişkiler incelendi. üçüncü bölümde, çoğul-değerli fonksiyonların a-H-ü.y.s. (a-H-a.y.s.) kavramları tanımlandı. Ayrıca bu kavramlara eşdeğer koşullar teoremlerle ifade edilip, kanıtlandı. H-ü.y.s. (H-a.y.s.) ile a-H-ü.y.s. (a-Ha.y.s.) arasındaki ilişkiler incelendi. Son bölümde de çarpım uzaylar üzerinde tanımlı olan çoğul-değerli fonksiyonların H-ü.y.s. (H-a.y.s.) olmaları incelendi.

E SUMMARY Y This study, aiming to present some topologies on 2 »continuity of multi -valued functions and relations among them, consist of four sections. In the first and second sections, precedently, definitions of V-a.y.s..(V-ii.y.s.) and C-a.y.s. (C-li.y.s.) and related theorems have + - Y been expressed. In addion, topologies of H (H ) on 2 and H-li.y.s. (H-a.y.s.) concepts of multi -valued functions have been defined. Theo rems have beefiproved by being expressed. The relation between Strong ly-closed graphicaly of multi-valued functions and upper semi-contini- uty has been studied. V (V~), C (C`) and H (H~) topologies have been compared. By making use of V-ii.y.s. (V-a.y.s.), C-U.y.s. (C-a.yis.) andH-U.y.s. (H-a.y.s.) have been studied. In the third section a-H-li.y.s. (a-H-a.y.s.) concepts of multi -valued functions have been defined. Moreover, ecjuwalent conditions to these concepts have been expressed and proved. The relations between H-ii.y.s. (H-a.y.s.) and a-H-U.y.s. (a-H-a.y.s.) have been examined. In the last section, H-u/y.s. (H-a.y.s.) being of multi-valued functions defined on product-space has been examined.