Anharmonik titreşici

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, kuartik terimli anharmonik titreşici sistemi hem perturbatif hemde perturbatif olmayan çözüm teknikleri kullanılarak çözülmüştür. Tez, altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde harmonik ve anharmonik titreşici sistemi anlatılmış,ikinci bölümde Anharmonik Titreşiri başlığı altında sistemin, Rayleigh-Schrödinger perturbasyon serisi ile verilen enerji seviyelerinin çiftlenim sabitinin tüm değerleri için analitik olmayıp ıraksama özelliği gösterdiği ifade edilmiştir. Bölüm 3'de, kuartik terimli anharmonik titreşiei sisteminin İkinci Kuantizasyon yöntemi ile çözümü ve nümerik sonuçlar verilmiş olup, bu problemin neden normal perturbasyon teori kullanılarak çözülemediği ve bu nedenle Rayleigh-Schrödinger tipi perturbasyon teorisinin kullanıldığı anlatılmıştır. Bölüm 4'de, anharmonik titreşici sistemi, Rayleigh-Ritz varyasyon yöntemi ile çözülerek sistemin enerji özdeğerleri, hem tek kuyu hem de çift kuyu potansiyeli için hesaplanmıştır. Bölüm 5'de, anharmonik titreşici sisteminin enerji özdeğerlerini hesaplamak için kullandığımız her iki yöntemin sonuçlan kıyaslanmış ve Rayleigh-Ritz varyasyon yönteminin ikinci Kuantizasyon yöntemine göre daha kısa sürede yakınsadığı belirtilmiştir. Sonuç olarak bu çalışmanın kısa bir özeti verilmiştir.

ABSTRACT In this study, the anharmonic oscillator system with a quartic term has been solved both perturbatively and nonperturbatively. This thesis consists of six chapters. In chapter one, we introduce the harmonic and anharmonic oscillator system. Then the second chapter with the heading anharmonic oscillator shows that for all values coupling constant's the energy states of the system given by Rayleigh-Schrödinger perturbation series are not analytically handled as they exhibit divergent behaviour.In chapter three, the anharmonic oscillator system with a quartic term has been solved by using the method of second quantization and numerical solutions have been given. Moreover, we give reasons why the problem can not be solved by the standard perturbation theory and why the Rayleigh-Schrödinger type perturbation theory is used for the solution of the system. In chapter four, the anharmonic oscillator system has been solved by the Rayleigh-Ritz variational method and the energy eigenstates of the system are calculated both single and double well potantials. In the five chapter, we compare the results obtained by the both methods mentioned above and reach to the conclusion that the Rayleigh-Ritz method takes much less time to converge than that of the second quantization.Finally, a short summary of all studies is given. 11