Türevli halkalarda bazı genelleştirmeler

Abstract

ÖZET Doktora Tezi TÜREVLİ HALKALARDA BAZI GENELLEŞTİRMELER Muharrem SOYTÜRK Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabiiim Dalı Danışman : Prof. Dr. Kazım KAYA Tezimizin birinci bölümünde halka ve T-halkası ile ilgili genel bilgiler ile tezimizde temel olarak ele aldığımız problemler ifade edilmiş ve bu konularda önceden yapılanlar özetlenmiştir. İkinci bölümde ise verdiğimiz sonuçlara esas olan çalışmalar bir sıra içinde verilmiştir. 3.1. Bölümde halka teoride bilinen bazı sonuçlar, türevli r-halkalarında ispatlanmış, 3.2.Bölümde ise bu kez yine halka teoride bilinen bazı sonuçlar (ct, x)-türevli asal r-halkalarında ispatlanmıştır. 3.3. ve 3.4. Bölümlerde, sırasıyla halka teoride simetrik bi-türevler ve ortogonal türevlerle ilgili bazı çalışmalar, simetrik bi-türevli ve ortogonal türevli r-halkalarında ispatlanmıştır. 3.5. Bölümde türevli asal halkalarda bilinen bazı sonuçlar, halkanın genelleştirilmiş Lie idealine taşınarak bazı genelleştirmeler yapılmıştır. 3.6. Bölümde, char R * 2, 3 olan bir R asal halkasının komütatifliği ile ilgili bir genelleştirme verilmiştir. 3.7. Bölümde ise halka teoride bilinen bazı sonuçlar, modül değerli (a,x) -türevler kullanılarak genelleştirilmiştir ANAHTAR KELİMELER : Gamma Halkası, Türev, Asal Halka

i! ABSTRACT P.H.D Thesis SOME GENERALIZATIONS IN PRIME RINGS WITH DERIVATION Muharrem SOYTÜRK Cumhuriyet University Graudate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Kazım KAYA We have given some general information about ring and r-ring, in Chapter 1. In Chapter 2 ; we have summarized results that based on our studies which are given by some authors. In Chapter 3.1 and 3.2 ; we have proved some results in prime r-rings with (a, x)-derivations, which are known in ring theory. In Chapter 3.3 and 3.4. ; we have given some results about prime r-rings with symmetric bi-derivation and orthogonal derivation. We have proved, some results (a, x)-Lie ideals of prime rings in Chapter 3.5. In Chapter 3.6 ; we have given another generalization of the following result*, taking (a, x)-derivation of R and an ideal U of R instead of derivations of R and R, respectively. Let R be a prime ring with char R * 2, d * 0 a derivation of R. If d2(R) c Z then R is commutative (*). In Chapter 3.7, we have generalized some results in ring theory, taking a d : R -> X, (a, x)-derivation instead of a derivation d of R, where X is an R-bi-modüle. KEYWORDS : Gamma Ring, Derivation, Prime Ring